2022年辽宁省铁岭市第四高级中学高二数学理联考试题含解析

2022年辽宁省铁岭市第四高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．2.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．5.设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．－11

B．－8

C．5

D．11参考答案：A略7.已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，则等于()A．－1

B．0

C.

D.参考答案：B8.若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是 (

)A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：A略9.抛物线的准线方程是(

)A. B. C. D.参考答案：A10.已知命题：，，那么下列结论正确的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，12）略12.在中，若，，，则__________.参考答案：略13.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.参考答案：

0.314.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．参考答案：略15.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

种不同的选派方案．（用数字作答）参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：①、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，②、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法，②、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种；故答案为：55，16.如右下图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是

．参考答案：略17.如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C?平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC?A′O==【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19.（本题13分）..汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚(视为排放量超标)．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下：(单位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙＝120g/km.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？(2)若90<x<130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性．参考答案：因此，所求回归直线方程为＝6.5x＋17.5.--------5分(2)根据上面求得的回归直线方程得，当x＝10时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元．--------------8分(3)解：x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个．两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60,50)．所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.-------------13分20.某地区有关部门调查该地区的一种传染病与饮用不干净水的关系，得到如下列联表(单位：人)：传染病与饮用不干净水列联表

得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830根据数据作出统计分析推断．(有关临界值10.828)

(其中K2＝

)

（12分）参考答案：[解析]由已知列联表中数据计算得K2的观测值为k＝≈54.21，因为54.21>10.828，所以我们有99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用不干净水是有关的．

（12分）略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且，是的中点，过的平面交于，是的中点。（1）求证：；（2）求证：为的中点；（3）求四棱锥的体积。

参考答案：(1)∵ABCD为边长为2的菱形,且∠BAD=60°,E为AD中点.∴BE⊥AD又∵△PAD为正△

∴PE⊥AD∵PE∩BE=E

∴AD⊥平面PBE∵AD//BC

∴BC⊥平面PBE

(2)∵AD//BC,BC平面PBC,AD平面PBC

∴AD//平面PBC又∵平面ADN∩平面PBC=MN

∴AD//MN

∴MN//BC

∵N为PB中点

∴M为PC中点

(3)V＝622.设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…．（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一个通项公式；（2）当a1≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有an≥n+2．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别取n=2，3，4依次计算得出，猜想：an=n+1；（2）利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）由a1=