2022-2023学年浙江省丽水市丽新中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市丽新中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在集合知识结构图中，A中应填上（

）A子集

B

含义与表示

C基本关系

D基本运算参考答案：C略2.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．4.设，则＝(

)A.

B.0

C.

D.1参考答案：D略5.设，则二项式展开式的常数项是(

)A.160

B.20

C.

D.

参考答案：C略6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：A7.正方体，，，为别是，，的中点，则正方体过，，三点的截面图形是（）．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：D如图，过，，的截面是六边形，故选．8.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为

A．6＋3π＋2

B．2＋2π＋4C．8＋5π＋2

D．2＋3π＋4参考答案：D9.已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（

）A.2

B.17

C.

D.参考答案：A略10.直线x+a2y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．（，π）C．[，π）D．（0，）参考答案：C考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：当a=0时，直线的倾斜角为；当a≠0时，求出直线的斜率，由斜率的范围可得直线的倾斜角的范围．解答：解：当a2=0，即a=0时，直线方程为x=﹣1，直线的倾斜角为；当a2≠0，即a≠0时，直线的斜率为k=＜0，则直线的倾斜角为钝角，即α＜π．∴直线x+a2y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离为_______.参考答案：;12.在棱长为的正方体中，与所成的角为．参考答案：略13.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略14.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

.参考答案：5815.已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为

▲

．

参考答案：16.快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是________.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考题型.17.已知等差数列{an}满足，且，，成等比数列，则的所有值为________.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点几何关系由三视图所示.1）求四棱锥P－ABCD的体积；2）是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE？证明你的结论;3）若点E为PC的中点,求二面角D－AE－B的大小．参考答案：19.(本小题满分12分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期.

(2)求在区间[0,]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）

……2分

＝…………4分

故函数的最小正周期为…………6分

（2）∵x[0,]，∴－……………8分

∴当取最大值2.……10分

当取最小值－1.

故在区间[0,]上最大值和最小值分别为2和－1.……12分20.（本小题满分12分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。参考答案：解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为（）∴联立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程组解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得……………10分消去参数k，得

；即为M点轨迹的普通方程。……………12分略21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.参考答案：(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：.即曲线在直角坐标系下的方程为.由曲线，即，所以，即曲线在直角坐标系下的方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，∴当即时，的最大值为.此时点的坐标为.22.已知数列满足：是数列的前项和

（1）对于任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，求数列的通项，并求出Sn；（3）设是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：假设存在一个实数?，使｛an｝是等比数列，则有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.

（2）因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

当λ≠－18时，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列。，当λ=－18时，，（3）由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N