2021年河南省洛阳市黄河中学高二数学理测试题含解析

2021年河南省洛阳市黄河中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.参考答案：C.本题选择C选项.2.设均为复数，若则称复数是复数的平方根，那么复数（是虚数单位）的平方根为（

）A.或

B.或

C.或

D.或

参考答案：A3.设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3 B． C．ab＞1 D．lg（b﹣a）＜0参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．4.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B5.设P为椭圆上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为(

)A.1

B.2

C.

D.参考答案：C6.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：B略7.观察下列各式：=，+=，++=…，则++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】归纳推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

则++…+=，

故选：C．

【分析】观察分子分母的变化规律即可得到答案．

8.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．9.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为

参考答案：因而每个图形的边数构成一个首项为6,公差为5的等差数列，因而第(n)个图形的边数为.

12.曲线在点处的切线的倾斜角为

。

参考答案：13.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．14.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间坐标坐标系．取正方体的棱长为2．则A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故答案为：．点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题．15.1854年，地质学家W．K．劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：92=81=60+21=1?21102=100=60+40=1?40112=121=2×60+1=2?1122=144=2×60+24=2?24…照此规律，582=

．（写成“a?b”的形式）参考答案：56?4【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知的式子归纳出规律：先求出平方、再表示成60的倍数加上一个数的形式，按照此规律即可得到答案．【解答】解：由题意得，92=81=60+21=1?21，102=100=60+40=1?40，112=121=2×60+1=2?1，122=144=2×60+24=2?24，…∴582=3364=56×60+4=56?4，故答案为：56?4．【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．16.展开式的常数项为

．参考答案：-160试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则=，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为.

17.如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合；转化法；直线与圆．【分析】根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．【解答】解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．19.营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：当时，有最小值．试题分析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，得出目标函数和约束条件，利用线性规划，即可求解结论.试题解析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，则由题意可得，且满足即，设直线，如图，当直线经过点时，直线的纵截距最小由得，∴当时，有最小值．考点：简单的线性规划问题.20.已知(2x－)5.（1）求展开试中含项的系数；（2）设(2x－)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分21.（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：面PCC1⊥面MNQ；(2)求证：PC1∥面MNQ。[来参考答案：证明：（1）∵AC=BC,P是AB中点，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC内，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1

……3分又MN分别是AA1,BB1中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN//AB,

∴MN⊥面/PCC1

……4分MN在平面MNQ内，

……5分∴面PCC1⊥面MNQ

……6分(2)连PB1与MN相交于K，连KQ

……8分∵MN//PB,N为BB的中点，∴K为PB1的中点又∵Q是C1B1的中点

∴PC1//KQ

……10分而KQ

平面MNQ，PC1

平面MNQ∴PC1//面MNQ