2021年四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高三数学理月考试卷含解析

2021年四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得.【详解】设的公差为，，，∴，.故选:C【点睛】本题考查等差数列量之间的运算，涉及等差数列的通项、前项和、性质，属于中档题.2.设偶函数f（x）满足f（x）＝2x－4（x≥0），则{x｜f（x－2）＞0}＝

A．{x｜x＜－2或x＞4}

B．{x｜x＜0或x＞4}

C．{x｜x＜0或x＞6}

D．{x｜x＜－2或x＞2}参考答案：B3.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A

【知识点】充分、必要条件A2解析：因为,所以,即,反之不成立,故选A.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。4.若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则?的最大值为(

) A．0 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答： 解：设z=?，则z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+=3+3=6，故?的最大值为6，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．5.平面上三点不共线，设,则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，函数的零点个数为 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4参考答案：A略7.已知，为两个非零向量，则“与共线”是“?=|?|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的性质进行判断即可．【解答】解：当与夹角为180°时，满足向量共线，但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此时?=|?|不成立，即充分性不成立，若?=|?|，则?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，则|cos＜，＞|=cos＜，＞，则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，则“与共线”是“?=|?|”的既不充分也不必要条件．故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的定义是解决本题的关键．8.函数的定义域为（A）［0，1］

（B）（-1，1）

（C）［-1，1］

（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）参考答案：答案：B解析：由1-x2>0得-1，选B9.在的展开式中，常数项为 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240参考答案：D10.“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得数列{an}为等差数列；若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{an}为等差数列，反之，若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件，故选C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC,中，，则_________．参考答案：略12.若函数是定义在上的偶函数，则_________.参考答案：5函数是定义在上的偶函数，，即，即则

13.等比数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，a4=﹣2，则{an}的通项公式an=

，S9=

．参考答案：2×（﹣1）n﹣1；2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；结合等比数列的前n项和的定义即可得到S9．【解答】解：∵a1=2，a4=﹣2，则a4=﹣2=a1q3，∴q3=﹣1，q=﹣1，即an=2×（﹣1）n﹣1．∴a1=a3=a5=a7=a9=2，a2=a4=a6=a8=﹣2，∴S9=2．故答案是：2×（﹣1）n﹣1；2．14.二项式的展开式中的系数是

.参考答案：-84略15.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知直线与轴分别相交于A,B点，若点是区域内（包括边界上）的一点，则点到三边的距离和的取值范围是________.参考答案：略16.若，，则

．参考答案：3略17.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为

参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：∴函数的单调增区间为，单调减区间为,．

（2）当时，恒成立，令，问题转换为时，．，①当时，，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意．

③当时，令解得，，当时，，而在上单调递增，在上单调递减，，令，，则，在上单调递增，又，当时，，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意．当时，，而此时在上单调递减，，符合题意．综上可知，实数的取值范围是．

19.已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=+n﹣4，bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（1）当a3=0时，求λ的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据递推式计算a3，令a3=0解出λ；（2）计算bn+1，讨论b1是否为0得出结论；（3）求出Sn，令a＜Sn＜b，得出＜﹣（λ+18）＜，从而得出﹣（λ+18）的范围，即可得出λ的范围．【解答】解：（1）∵a1=λ，an+1=+n﹣4，∴a2=﹣3，a3=（λ﹣3）﹣2=λ﹣4，∵a3=0，∴λ=9．（2）∵bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），∴bn+1=（﹣1）n+1（an+1﹣3n+18）=（﹣1）n+1（an﹣2n+14），若a1﹣3+21=0，即λ=﹣18时，b1=b2=b3=…=bn=0，此时{bn}不是等比数列；若a1﹣3+21≠0，即λ≠﹣18时，=﹣，此时{bn}是等比数列．综上，当λ=﹣18时，{bn}不是等比数列；当λ≠﹣18时，{bn}是等比数列．（3）由（2）可知当λ=﹣18时，bn=0，∴Sn=0，不符合题意；当λ≠﹣18时，{bn}为等比数列，公比q=﹣，b1=﹣λ﹣18，∴Sn==﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]，∴a＜﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]＜b，即＜﹣（λ+18）＜，令f（n）=1﹣（﹣）n，当n为正奇数时，1＜f（n）≤；当n为正偶数时≤f（n）＜1，∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=，∴a＜f（n）＜b，解得﹣18﹣b＜λ＜﹣3a﹣18．若﹣b﹣18≥﹣3a﹣18，即b≤3a时，不存在实数λ满足题目要求；当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．综上，当b＞3a时，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，λ的取值范围是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．20.（15分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．参考答案：（1），……………………