2022-2023学年河北省廊坊市第二回民中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市第二回民中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：D故的虚部为故选D2.A.

B.

C.

D.参考答案：C3.对于数列{an}，定义H0=为{an}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{an﹣20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由{an}的“优值”的定义可知a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，则求得an=2（n+1），则an﹣20=2n﹣18，由数列的单调性可知当n=8或9时，{an﹣20}的前n项和为Sn，取最小值．【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，两式相减得：2n﹣1?an=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n，an=2（n+1），当n=1时成立，∴an﹣20=2n﹣18，当an﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{an﹣20}的前n项和为Sn，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．4.若函数=

（

）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．5参考答案：C5.设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的函数的是()参考答案：D略6.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．7.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】几何概型;椭圆的简单性质．H5K3∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为，故选B．【思路点拨】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A．B． C．D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论．【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为=，故选B．9.给出下列命题：①函数的定义域是（-3,1）;②在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；；③如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为9S2；④直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交；其中真命题个数是

()A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C10.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面参考答案：B根据面面平行的判定定理易得答案.选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点召在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为

．参考答案：12.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有____个.参考答案：答案：1213.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：14.函数的零点个数为

个．参考答案：考点：零点与二分法.【思路点晴】对于函数与方程，常考：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.15.给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，x∈R的一个对称中心为(－,0)．其中正确命题的序号是

．参考答案：（1）（4）16.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=

.参考答案：17.已知，函数在区间单调递减，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数）.(1)求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；(2)已知点，直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C1相交于M，N两点，求的值.参考答案：(1)因为，所以，所以 ……2分因为，所以 ……4分(2)将直线l的参数方程代入得，设M，N两点对应的参数为t1，t2，则 ……6分所以 ……10分19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值．参考答案：【命题意图】本小题主要考查直线与平面垂直的判定，面面垂直的性质，二面角余弦值的求解等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】解法一：（Ⅰ）在底面中，，，所以，，所以，所以， 1分又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 2分又平面，所以， 3分又即，又， 4分所以平面. 5分（Ⅱ）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线， 6分在平面内过作（如图），又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设， 7分则，，，，所以，， 8分设是平面的法向量，则即 9分令，得.

10分显然是平面的一个法向量.

11分设二面角的大小为（为锐角）.所以，所以二面角的的余弦值为.

12分解法二：（Ⅰ）同解法一； 5分（Ⅱ）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线， 6分分别取中点和，连结，，

所以，又，所以，又因为，为的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设， 7分则，，，，所以，， 8分设是平面的法向量，则即， 9分令，得.

10分显然是平面的一个法向量.

11分设二面角的大小为（为锐角）.所以，所以二面角的余弦值为. 12分【变式题源】（2017全国卷Ⅱ·理19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点.（Ⅰ）证明：直线平面PAB；（Ⅱ）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值20.高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.试题分析：（1）根据茎叶图中的数据写出各自中位数即可；（2）利用组合数公式和对立事件的概率公式进行求解；（3）写出随机变量的所有可能取值，求出每个变量的概率，列表得到其分布列，进而利用期望公式进行求解.试题解析：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件，，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3，，，，∴的分布列为0123

．21.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．（1）求证：PA⊥AB；（2）设M为PD的中点，求三棱锥M﹣PAB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取CD中点E，由已知可证ABCE是矩形，得AE⊥CD，又PC=PD，得PE⊥CD，再由线面垂直的判定可得CD⊥平面PAE，从而得到CD⊥PA，进一步得到PA⊥AB；（2）由（1）知，PA⊥平面ABCD，再由M是PD的中点，然后利用等积法求得三棱锥M﹣PAB的体积．【解答】（1）证明：取CD中点E，则CE=1，由AB∥CD，AB=1，