2022年河北省承德市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省承德市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是锐角，且，若，则=

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B2.（5分）（2015?万州区模拟）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3B．C．2D．2参考答案：【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．3.函数的图象可能是下列图象中的参考答案：C4.设i为虚数单位，则复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过将分子、分母同乘以i进行分母有理化，计算即得结论．【解答】解：===2+i，故选：A．5.已知集合，，则 (

)A.[－2,1]

B.(－1,1]

C.[1,3)

D.(－2,3)参考答案：C由得,所以又,所以.故选C.6.参考答案：B略7.已知矩形tanA=3tanC，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，由求的体积公式可得．【解答】解：由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，所以三棱锥A﹣FEC外接球的体积为=．故选：B．8.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：A试题分析：∵，，∴，∴.考点：向量的运算.9.设集合M=[1,2]，，则M∩N=（

）A.[1,2] B.(－1,3) C.{1} D.{1,2}参考答案：D【分析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合N可化为=；所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。10.若函数在区间上单调递减，则取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

_______．参考答案：12.已知向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是参考答案：13.已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为

cm.参考答案：514.若，则=

；参考答案：315.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①，②,③,④,其中真命题的序号是

.参考答案：①④16.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是___________．参考答案：略17.投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，且各专家独立评审．则投到该报刊的篇稿件被录用的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积S=，a=1，求边AC上的中线BD的长．参考答案：(Ⅰ)解：由?2sinAcosB+sin(B+C)=0，……2分即2sinAcosB+sinA=0，…………………4分而sinA≠0，∴cosB=-，B=．……………………6分(Ⅱ)解：因S=acsinB，又S=，a=1，sinB=，则c=4．……8分解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b=，………………10分由cosC=，得，解得BD=．………………………12分解法二：作AE平行于BC，并延长BD交AE于E，在△ABE中，∠BAE=，AB=4，AE=1，且BD=BE，又BE2=AB2+AE2-2AB·AEcosA，即BE2=16+1-2×4×1×=13，这样BD=BE=．………………12分19.本小题满分13分）已知函数（a为常数，a＞0）.（I）若是函数的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（III）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

参考答案：略20.（本题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．（1）求证：；（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程．参考答案：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，．设，，，：，代入椭圆的方程，整理得，（*）则，于是有，化简，得，故，．（2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是．由知为的中垂线，，由，得，解得，，故，椭圆的方程为．21.某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．参考答案：【考点】简单线性规划的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立约束条件，画出约束条件的可行域如图，（Ⅱ）利用数形结合，结合线性规划的应用即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：（Ⅱ）设利润为z，则z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=6，此时Z=0.4×9+0.8×6=8.4，故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值为8.4万元22.（本小题满分