2022-2023学年陕西省榆林市玉林博龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省榆林市玉林博龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．3.下列说法正确的是（

）A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题，则是真命题参考答案：A4.双曲线x2﹣y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A． B． C． D．无法确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如图，设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，设∠PA1A2=α，则∠PA2H=5α，∴α+5α=，则α=，即∠P．故选：A．5.已知方程表示椭圆，则k的取值范围是(

)A．k>5

B．k<3

C．3<k<5

D．3<k<5且k4参考答案：D6.已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）参考答案：A考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．7.把边长为a的正△ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是(

)A.a B. C. D.参考答案：D【分析】取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高

，即为二面角的平面角，即且平面正三角形

为正三角形又为中点

平面

，

平面又平面

即为点到的距离又，

本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.8.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，，，，选B.

9.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（

）

参考答案：D略10.下列说法不正确的是（

）． A．， B．，， C．夹在平行平面间的平行线段相等 D．若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行参考答案：D解：错误，平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线可能平形于这个平面，也可能与此平面相交．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________.参考答案：π）12.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为

。参考答案：略13.已知，则.参考答案：略14.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，类比得到复数z的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是

．参考答案：②③

15.参考答案：416.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：17.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知a,b是正常数,a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求证:≥,并指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x的值.参考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要证,只需证.………2分

∵

(当且仅当ay＝bx时取等号).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

当且仅当2(1－2x)＝3(2x),即当时取等号.

故的最小值为25,且取最小值时相应的x值为.………12分19.一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.；甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h

由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元

依题意，得

时，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低，

该车得速度应确定为

12分略20.［选修4－5：不等式选讲］（本小题满分10分）

已知是正数，证明：。参考答案：

证明：∵，又均为正整数，∴。21.已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，且过点和，求圆的方程.参考答案：(1)(2)设圆心为,则解得

22.（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。⑴

抛物线的方程和椭圆方程；⑵

设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为……..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得

解得，故椭圆方程为……………………..6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程