2021年四川省南充市辉景中学高二数学理月考试题含解析

2021年四川省南充市辉景中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为，则∠BDA的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B略2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：B3.设全集，集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由，得，由得，则，故答案为B.考点：集合的运算.4.若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略5.等比数列中，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一质点按规律运动，则其在时间段[1,2]内的平均速度为（

）m/s，在时的瞬时速度为（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6参考答案：C【分析】根据题意，由变化率公式可得在时间段内的平均速度为，计算可得答案，求出函数的导数，进而可得的值，由瞬时变化率公式计算可得答案．【详解】根据题意，一质点按规律运动，则其在时间段内的平均速度为，其导数，则，则在时的瞬时速度为故选：C．【点睛】本题考查变化率的计算，关键是掌握变化率与瞬时变化率的定义，属于基础题．8.已知则（

）A．1

B．0

C．-1

D．e参考答案：B9.设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为()A．0.3

B．0.5

C．0.1

D．0.2参考答案：A10.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，=

。参考答案：12.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________参考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。【详解】等价于或由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题13.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______参考答案：解析：恒成立

∴设

∴∴

∴∴14.由曲线，直线所围图形面积S=

。

参考答案：略15.抛物线的离心率是

参考答案：116.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_

_。参考答案：略17.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）根据如图的程序框图完成（1）若①处为“i>4？”，②处“输出s”，输入a=1时，求程序框图输出结果是多少？（2）若要使S>10000·a，（输入a的值范围0<a≤9），求循环体被执行次数的最小值，请设计①和②处分别填什么？（只填结果）参考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234

………6分（2）①处填

………9分②处填输出

………12分19.（本小题满分10分）已知函数（为实常数）．（1）若，求函数的单调区间；

（2）设在区间上的最小值为，求的表达式．参考答案：（1）当时，作图（如右所示）增区间，，减区间，（2）当时，

若，则在区间上是减函数，

若≠0，则，图像的对称轴是直线．

当＜0时，在区间上是减函数，,

当，即时，在区间上时增函数，

当，即时，，

当，即0时，在区间上是减函数，．

综上可得20.某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1)；（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？（3）现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率.参考答案：（1）众数：，中位数：.（2）成绩为这三组的频率分别为：，这三组抽取的人数分别为：人、人、人.（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为，从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：，，，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种,所求概率.21.已知函数f（x）=xex+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0得x=﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1）．（2）当时x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]