2021-2022学年河北省邯郸市邱县实验中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市邱县实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.设(1-x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15求:

(1)a1+a2+a3+a4+

…+a15(2)a1+a3+a5+

…+a15参考答案：(1)-1

(2)-214试题分析：(1)利用赋值法，令可得，再令即可求得；(2)利用赋值法，令，，所得的两式做差计算可得.试题解析：(1)题中的等式中，令可得：，即，令可得：，据此可得：.(2)题中的等式中，令可得：，①令可得：，②①-②可得：，则：.点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1，－1.3.在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式5.已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24π B．21π C．33π D．39π参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出几何体的表面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π?32=24π．故选：A．6.若，则下列不等式关系中，不能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +参考答案：C考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的几何意义即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故选C．点评： 本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题8.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．9.（5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互为异面直线参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．解答： 对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；

若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．点评： 本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．10.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分的元素属于哪个集合，不属于哪个集合进行判定，然后利用集合的交集和补集表示即可．【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C则阴影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目．12.函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则当x∈[–2，0]时，f(x)的解析式写成分段函数的形式是

，写成统一的形式是

。参考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；13.从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为________.参考答案：14.在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．参考答案：15.集合{1,2,3}的非空子集共有__个.参考答案：7【分析】集合{1,2,3}共三个元素,故用元素个数为的集合的非空子集个数为可得.【详解】由元素个数为的集合的非空真子集个数为得,集合{1,2,3}的非空子集共有个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了元素个数为的集合的非空真子集个数为,属于简单题型.16.用“＜”或“＞”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215．参考答案：＜；=略17.已知圆C:0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=

.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①当2a≥a+!，即a≥1时，C=?，满足题意．…②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…19.（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件.（I）求乙厂生产的产品数量；（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为；

………3分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；………6分（3），，的分布列为012

均值.

………………12分20.（本小题满分12分）设全集U=R，集合.(I)求；(Ⅱ)若集合，且AUC=A，求实数a的取值范围．参考答案：21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间