2021年四川省绵阳市沉坑镇中学高三数学文联考试题含解析

2021年四川省绵阳市沉坑镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．B4B9C

解析：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，

分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【思路点拨】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．2.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D3.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中边长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P-ABC的外接球表面积恰为,则此时点P构成的图形面积为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.

5.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5参考答案：C略6.共有种排列（），其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：7.设则二项式的展开式中的系数为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若数列的前n项和为Sn=n2，则A．an=2n-1

B．an=2n+1

C．an=-2n-1

D．an=-2n+1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，向量，若，则______.参考答案：

12.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.13.设满足约束条件，则目标函数的最小值是

参考答案：8画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最小值，且最小值为．14.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：

15.是满足的区域上的动点.那么的最大值是

.参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.16.已知全集为R，集合，，则

．参考答案：[2,3)则

17.如图所示，一游泳者与游泳池边AB成60°的方向向游泳池里直线游了10米,然后任意选择一个方向继续直线游下去,则他再游不超过10米就能够回到游泳池边AB的概率是

。参考答案：。如图所示为该游泳者再游不超过10米就能够回到游泳池边AB边的区域，根据几何概型公式得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足：M?R3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ）设集合P?Rn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）根据集合的定义，写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，即可求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ），其中表示P中所有两个元素间距离的总和，根据，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）R2={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，A，B∈R2，d（A，B）max=2．（Ⅱ）R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，所以M={（0，0，0），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}或M={（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，1）}，集合M中元素个数最大值为4．（Ⅲ），其中表示P中所有两个元素间距离的总和．设P中所有元素的第i个位置的数字中共有ti个1，m﹣ti个0，则由于（i=1，2，…，n）所以从而【点评】本题考查新定义，考查函数的最值，考查集合知识，难度大．19.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图前五组频率为0.82，从而后三组频率为0.18，由此能求出这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.04，人数为2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，从而求出第六组人数为4，第七组人数为3，由此能求出其完整的频率分布直方图．（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，身高在[190，195]内的人数为2，由此利用列举法能求出事件“|x﹣y|≤5”的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．…．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.（本题满分14分）已知，其导函数为，反函数为（1）求证：的函数图象恒不在的函数图象的上方。（2）设函数。若有两个极值点；记过点的直线斜率为。问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（3）求证：。（）参考答案：（1）令从而可得在上单调递减，在上单调递增，从而所得结论成立。……3分（2）的定义域为

令从而当故上单调递增．………………（*）当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．当的两根为，当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．从而当是，函数有两个极值点。又因为，所以又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即再由（*）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得9分（3）由（1）有（当且仅当时取等）对任意的实数均成立令，则从而结论成立…………14分21.曲线C1的参数方程为（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，]时，求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2=y．（2）设射线l的倾斜角为α