2022年浙江省湖州市安吉县梅溪镇梅溪中学高二数学理期末试卷含解析

2022年浙江省湖州市安吉县梅溪镇梅溪中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值．【解答】解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是72，79，84，（80+x），94，97，它们的众数是84，∴x=4；∴甲组数据的中位数是84，∴乙组数据的平均数为84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分别为4、5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值．2.在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A3.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A．6

B.

7

C.8

D.23参考答案：B略4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B5.幂函数是有理数）的图像过点，则的一个单调减区间是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C6.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．7.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】计算题． 【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案 【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函数取到的值越小， ∴当y=时，函数取到最小值为 故选B 【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误． 8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：12.已知则=

。参考答案：13.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略14.如下左图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为

．参考答案：

15.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：略16.若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线的斜率为，直线AB与交于点,则椭圆的标准方程为______▲______.参考答案：17.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m＝________.参考答案：3【分析】解方程，再检验即得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的一元二次方程

有两根和，且满足．（1）试用表示；(2)求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的前项和．参考答案：解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）证明：因为故数列是公比为的等比数列。

4分（3）当时，的首项为，∴，于是，

5分∴设

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴

9分19.已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明【解答】证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题20.已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值；(Ⅲ)当时，试推断方程=是否有实数解．参考答案：解:(Ⅰ)当时,

………2分当时,当时,∴在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,的极大值为；

………4分(Ⅱ)∵

①若则从而在(0,e]上增函数，∴.不合题意;

………6分②若则由>0,即,由<0,即从而在上增函数,在为减函数∴令则ln=-2∴=,即.∵<,∴=为所求.

………8分(Ⅲ)由(1)知当时,∴.

………9分又令=,=,令=0,得,当时,>0,在(0,e)单调递增;当时,<0,在(e,+∞)单调递减,∴==<1,∴<1.

………11分∴,即>,∴方程=没有实数解.………12分

略21.已知f(x)=x(+).(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)＞0.参考答案：(1)解:函数的定义域为{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函数为偶函数.(2)证明:由函数解析式,当x＞0时,f(x)＞0.又f(x)是偶函数,当x＜0时,-x＞0.∴当x＜0时,f(x)=f(-x)＞0,即对于x≠0的任何实数x,均有f(x)＞0.评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.22.（本小题满分13分）已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为（I）求椭圆的方程；（2