2022年辽宁省大连市信息高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省大连市信息高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略2.函数的图象的一条对称轴方程是：A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.（5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0，4）故选：C点评： 本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．4.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为(

)元时才能获得最大的利润．销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5参考答案：D考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可．解答：解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大．故选：D．点评：本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点．5.已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（

）A．3

B．

C．9

D．参考答案：C6.点（2，1）到直线3x-4y+5=0的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线到可行域边界点，由此求得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B10.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A.4π B.3π C.2π D.π参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，12.（4分）已知tanα=3，则的值

．参考答案：考点： 弦切互化．专题： 计算题．分析： 把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案为：点评： 本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．13.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为

.

参考答案：40m略14.已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.15.函数的值域为_____参考答案：16.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，，那么等于

▲

．

参考答案：17.已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.参考答案：解：（I），

∴

（4分）

(Ⅱ)

（8分）

（III）略19.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100.………（14分）答：

………（15分）20.（8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；（Ⅲ）求平均车速的估计值．参考答案：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．（Ⅱ）车速的众数v1==65，车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，解得v2=62.5．（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．21.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答： 证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．点评： 熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．22.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式)参考答案：由题意，设|AC|＝x，则|