2022年河北省衡水市北代中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年河北省衡水市北代中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.对于每个正整数，抛物线与轴交于两点，以||表示两点间的距离，则||+||+…+||的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：a=dx=|=，b=xdx==，c=x3dx=|=，则a＞b＞c，故选：D6.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．7.已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得kMHkNH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴kMHkNH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．8.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】证明AD⊥平面A1BC，得出∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出结论．【解答】解：如图，AB1∩A1B=D，连结CD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影，∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC，因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，故AB⊥BC∵AA1=AB=BC=2，∴AC=，AD=∴sin∠ACD=，∴∠ACD=，故选A．9.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：C10.命题“对于任意角”的证明过程：“”应用了

（

）A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：________.参考答案：12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.13.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略14.已知双曲线–=1的一条渐近线与它的右准线交于点A，F为双曲线的右焦点，且直线FA的倾斜角为arccos(–)，则此双曲线的离心率为__________参考答案：15.．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略16.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：略17.记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？参考答案：解：建立如图所示的坐标系，设A（-26，-6.5），抛物线方程为3分

把A点坐标代入抛物线方程得P=52，

抛物线方程为8分

当时，，能通过.12分略19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：。略20.在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：；⑵求与平面所成角的大小．参考答案：⑴分别以所在直线为轴，过点且与平面

垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．…………2分设，则，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，设平面的法向量，则有即令，则，…12分，…14分所以，直线与平面所成的角为．…………………16分21.已知命题p：方程在[－1,1]上有解；命题q：只有一