2021-2022学年江西省宜春市春台中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年江西省宜春市春台中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则即解得又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.2.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i参考答案：A∴z的共轭复数，故选：A

3.下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈,那么n的值为()A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略5.如右图所示，直线的斜率分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若一个等差数列的前n项和等于Sn=3n2+2n，其第k项是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2参考答案：B8.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设，若是与的等比中项，则的最小值是（

）.4

.8

.1

.参考答案：A10.设是定义在上的偶函数，则的值域是（

）A．

B．C．

D．与有关，不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

▲

。参考答案：12.给出下列命题：

①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

．参考答案：略14.A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：6个略15.直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，﹣1），则直线l的斜率为

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．【解答】解：设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣1），联立直线l与y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；联立直线l与x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又线段AB的中点M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案为：16.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略17.设是抛物线上两点，且满足OA⊥OB，则等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求证：（2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考点：不等式证明19.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068（1）①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）①依题意：，∴回归直线的方程为.②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，∴，∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.20.(本小题满分14分)求至少有一个负实根的充要条件。参考答案：（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；…..3分（2）当时，为一元二次方程，它