2021-2022学年河南省商丘市孔集乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市孔集乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线y=x3在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，建立方程，可求a的值．【解答】解：y=x3的导数为y′=3x2，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，由切线与直线ax+y+1=0垂直，可得3?（﹣a）=﹣1，解得a=．故选：C．2.从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（

）A．72

B．70

C．66

D．64参考答案：D3.已知圆的直径为,为圆上任意一点,则=.

参考答案：2略4.若共线，则k的值为（

）A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：D5.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则的值为（）A．i B．﹣i C．0 D．﹣3i参考答案：B考点： 复数代数形式的混合运算．

专题： 计算题．分析： 先求出，再利用两个复数代数形式的乘法法则和虚数单位i的幂运算性质计算值．解答： 解：∵复数z=1﹣i（i为虚数单位），是z的共轭复数，∴=1+i，==i﹣2i=﹣i故选B．点评： 本题考查两个复数代数形式的乘法，复数的共轭复数的概念，虚数单位i的幂运算性质．计算值是解题的关键．7.已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是（

）参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．

B．C．

D．参考答案：A略10.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则 .

参考答案：12.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于______________.参考答案：45°略13.已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；参考答案：m＝2，n＝9.m+n=11f'(x)＝3x2＋6mx＋n；由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或

但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立

即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去14.在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第

象限参考答案：一15.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为

．参考答案：16.已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，，则的最小值为

．参考答案：

考点：函数的极值，三角函数图象的对称性．【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立．（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立．利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题．类似地，函数的对称中心就是函数的零点．17.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数a的值.参考答案：（1）（2）试题分析:(1)时,解含有两个绝对值的不等式;(2)去掉绝对值,得出的分段解析式,根据范围求出最小值,再求出的值.试题解析:（1）当时，，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集为；（2）∵，∴，则，注意到时，单调递减；时，单调递增，故的最小值在时取到，即或，解之，得，即为所求.19.（本小题满分12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：解：（1）设，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴或

∴或（2）∵，

∴，

∴，

即，

又∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴.略20.在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：22.已知向量（1）当时，求的值；（2）