2022-2023学年辽宁省朝阳市第七高级中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市第七高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．B．C．D．参考答案：A略3.已知、是两个不共线向量，设，，，若A、B、C三点共线，则实数的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2参考答案：C,故选C.

4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正确的有()A．1个

B．2个

C．3个 D．4个参考答案：B略5.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.等差数列中，若，是数列的前项和，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.（5分）三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意画出图形，把两个三棱锥的体积转化，由相似三角形的关系得到S△BDE：S△PBC=1：4，从而得到答案．解答： 如图，∵D，E为PB，PC的中点，∴，则=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱锥A﹣PBC与三棱锥A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故选：C．点评： 本题考查了棱锥的体积，考查了相似三角形面积比和相似比的关系，属中档题．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．－3

B．

C．

D．2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。

9.（4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．解答： 2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A点评： 本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．10.函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（

）A

BC

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则________．参考答案：135°12.三个数的大小关系是

。参考答案：13.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略14.已知函数，当时有最大值1，则

。参考答案：3或15.设，则=___________参考答案：16.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．（见本题的解法三）17.长方体中，,,，是棱上一动点，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分）已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。（1）若，，列举出所有的数对，并求函数有零点的概率；（2）若，，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对

要使有零点

满足条件的有序数对有，，，，，共有6对（2）要使单调递增，即可看成是平面区域中的所有点而满足条件是在平面区域中的所有点19.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)当时,

由已知得.解得.

所以.

…2分(Ⅱ)由已知得.

…3分

①当时,因为，所以.因为，所以，解得;

……………5分

②若时,，显然有，所以成立;

……………7分

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得.…9分

综上所述,的取值范围是.

……………10分

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10

20

50

20

合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).参考答案：(1)见解析；(2)40.00(mm)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)20