2022-2023学年湖南省娄底市花门镇第四中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市花门镇第四中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C【考点】HF：正切函数的单调性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C2.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误；

偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”5.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.参考答案：D.本题选择D选项.6.在数列中，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在△ABC中,角A．B．C的对边分别为a.b.c,若(a+c―b)tanB=,则角B的值为（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D8.在△ABC中，若，则AC等于A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A9.满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，集合{4，5，6}有3个元素，有23﹣2=6个非空真子集；故选C．【点评】本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点．10.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

；若，，则

．参考答案：12.对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是____________________________.参考答案：213.已知，则=

．参考答案：

14.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是

．参考答案：[0，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣k有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=﹣2时，抛物线取最高点为4，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当k∈[0，4）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故答案为：[0，4）．【点评】本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．15.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。参考答案：16.已知角的终边经过点，则

．参考答案：17.已知函数，若，则实数________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

参考答案：【解】：:如图,(1)直线议程原点O到的距离为弦长A.ABO面积(2)令

当t=时,时,

略19.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）计算：lg25+lg4+7+log23?log34．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可；（2）直接由对数的运算性质化简求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．20.某人开汽车由A城到B城运货，汽车平均速度为60km/h，由A城到B城共用2h，在B城卸货后又装别的货共用去1h，然后又从B城以平均速度为40km/h的速度返回A城．试建立某人行走的路程s关于时间t的函数关系式为________．参考答案：21.已知常数是方程的根，求函数的定义域和最大值。参考答案：由方程，要使函数有意义，则；且；定义域为函数可化为所以函数的最大值为2.

22.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：(1)；(2)周长范围【