2021-2022学年陕西省咸阳市云阳中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市云阳中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则定义域为A，值域为B的函数共有（

）A．12个

B．36个

C．72个

D．81个参考答案：B2.设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴?uB={x=2k，k∈Z}，∴A∩（?uB）={2，4，6}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵，∴=+==，又，∴．故选D．4.log2的值为()．A．－

B.

C．－

D．参考答案：D5.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：D略6.过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A．

B．或C．

D．或参考答案：B略7.若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A.4S B.4πSC.πS D.2πS参考答案：C由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.故选C8.为了在运行下面的程序之后得到y=9，键盘输入应该是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2参考答案：C略9.已知=（1，2），=（﹣1，3），则|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接根据向量的运算法则计算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故选：D．10.在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.等边三角形

D.

不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：

BD的长为

．参考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案为：y=﹣x2+2x+3，2．12.函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为参考答案：-213.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有

人．参考答案：25.14.函数的定义域是,则函数的定义域是

.参考答案：略15.定义在R上的函数满足，则

．参考答案：-616.函数的定义域为

.参考答案：

17.函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．参考答案：6∵的对称轴为，且∴当时，，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明解答： 证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题19.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点．（1）证明：平面EFG∥平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，，则平面平面，所以在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了学生数学抽象、数逻辑推理的能力20.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上为减函数， …………9分又∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分21.已知，函数(1)求的最小正周期；(