上海市月浦中学高三数学理联考试卷含解析

上海市月浦中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2015春?黑龙江期末）化简的结果是（） A． ﹣cos1 B． cos1 C． cos1 D． 参考答案：C考点： 二倍角的余弦．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．解答： 解：．故选：C．点评： 本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查．2.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B①根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以②错误。③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。④中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.3.i是虚数单位，若集合S=，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列命题中，错误的是（

）A．平行于同一平面的两个不同平面平行B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行参考答案：D5.若是方程式的解，则属于区间

（

）

A．（0，1）

B．（1，1．25）

C．（1．25，1．75）

D．（1．75，2）参考答案：C6.双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：由得所以，，故选.考点：双曲线的几何性质.7.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④参考答案：A略8.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力．10.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9―a11的值为_

▲__．参考答案：48，，即，，故答案为：48.

12.若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是

。

参考答案：13.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：14.（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有

种游览选择．参考答案：13若选甲不选乙，有种；若选乙不选甲，有种；若甲乙都选，有种。所以共有13种。15.函数的定义域为

．参考答案：16.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是

.

参考答案：17.已知函数对任意的恒成立，则___________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：令,,令,当时,总有,所以是上的增函数,即,故,在上是增函数,所以,即在无解.综上可知,不存在满足条件的实数.

----------------------12分考点：1.利用导数判断函数的单调区间；2.利用导数求函数的最值.

略19.（本小题满分13分）已知函数

．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求的值；（3）若对所有都有，求的取值范围．

参考答案：（1）由已知得，（1分）当时，，在上是单调增函数．（2分）当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数．综上可得：当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是．（4分）（2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又注意到，所以，解得．（7分）（3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立．令（），即当时，恒成立．又，且，当时等号成立．（9分）①当时，，所以在上是增函数，故恒成立．②当时，若，，若，，所以在上是增函数，故恒成立．

（11分）③当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，与时，恒成立矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．

(13分)20.已知，．（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：（1）

（2）略21.如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：在正中，是的中点，所以．因为是的中点，是的中点，所以，故．又，，平面，所以平面．因为平面，所以．又平面，所以平面．（2）设,则三棱锥的体积为，得x=2设点到平面的距离为．因为为正三角形，所以．因为，所以．所以．因为，由（1）知，所以．在中，，所以．因为，所以，即．所以．故点到平面的距离为．22.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.求：（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）参考答案：（1）地铁营运第年的收入，…………2分根据题意有：，………………4分解得9年.（或者，解得10年）答：地铁营运9年，当年