2022年广东省江门市台山新宁中学高二数学文期末试卷含解析

2022年广东省江门市台山新宁中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．﹣1C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．解：依题意可知双曲线的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（﹣，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故选D【点评】：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．2.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01参考答案：A3.如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（

）A．0个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略4.给出以下四个问题,①,输出它的相反数

②求面积为的正方形的周长

③求三个数中输入一个数的最大数

④求函数的函数值

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A

个

B

个

C

个

D

个

参考答案：A略5.命题“对任意x∈R，都有f（x）≤0”的否定是（）A．对任意x∈R，都有f（x）＞0 B．存在x∈R，使f（x）＞0C．存在x∈R，使f（x）≥0 D．对任意x∈R，都有f（x）≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“对任意的x∈R，都有f（x）≤0”的否定是存在x∈R，使f（x）＞0”，故选：B6.设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且，对于⊙O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确结论的序号为A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：C【分析】①②命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，③④命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故②正确；因为与⊙O所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故③正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。7.设函数在处存在导数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.8.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．9.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是(

)。A

3

B

4

C

5

D

6

参考答案：C略10.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为

（

）A.

9

B.

12 C.

10

D.

8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示向北走3米，表示向东走4米，则=

米参考答案：5略12.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：略13.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

.（请用分数表示结果）

参考答案：14.已知点P（0，-1），点Q在直线上，若直线PQ垂直于直线，则点Q的坐标是______________。参考答案：（2，3）15.若实数x满足不等式|x﹣3|≥1，则x的取值范围为．参考答案：x≥4或x≤2【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义进行转化，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案为：x≥4或x≤2．16.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．17.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线

与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。参考答案：

①若轴，则

∴

…………6分

②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为

由消去得…………（*）

方程（*）有两个不同的实根．

设点，则是方程（*）的两个根

………………8分

19.经过P（-1，2）且倾斜角为的直线与圆的交点是A,B；(1)当时，求弦AB的长度；(2)求当弦AB的长度最短时,直线的方程．参考答案：解析：(1)

(2)当弦与线段垂直时，弦的长度最短，此时,

.所以弦的直线方程为.20.（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，η=4或η=5…（3分）当η=4时，P1==，当η=5时，η=4与η=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以…（6分）（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，…（7分）于是，，，P（ξ=3）==…（10分）从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．

…12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法，函数的零点判判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)参考答案：解:由已知得该容器的底面半径,母线其侧面积;其体积答:该容器需要铁皮的面积约是,该容器的容积约是.

22.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E—PAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.参考答案：(1)∵VE—PAD＝VP—ADE，又PA＝1，S△ADE＝AD·AB＝，∴VE－PAB＝PA·S△ADE＝×1×＝.…