2021年河北省邢台市清河县王官庄中学高三数学文联考试题含解析

2021年河北省邢台市清河县王官庄中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：A略2.已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：D抛物线的焦点为,由弦长计算公式有,所以抛物线的标线方程为,准线方程为,故双曲线的一个焦点坐标为,即,所以,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为,选D.点睛:本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质,属于中档题.先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.3.设，则A. B.C. D.参考答案：C，，所以，所以，选C.4.正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（

）2

3

4

5

参考答案：C5.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)A．243

B．252

C．261

D．279参考答案：B6.若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．7.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．8.函数f(x)=x3－3x+1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（

）A．1，－1

B．1，－17

C．3，－17

D．9，－19参考答案：答案：C9.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（

）

图1

A

B

C

D参考答案：A10.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（） A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8参考答案：C【考点】频率分布直方图． 【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可． 【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88； 去掉一个最高分94和一个最低分79后， 所剩数据为84，85，88，88，89， 它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8． 故选：C． 【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为

参考答案：12.（理）关于x的实系数一元二次方程x2﹣2px+4=0的两个虚根z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为

．参考答案：4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；数系的扩充和复数．分析：由题意两个虚数根z1，z2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b=|z1+z2|=2|p|，焦距为2c=|z1﹣z2|，然后求出长轴长．解答： 解：因为p为实数，p≠0，z1，z2为虚数，所以（﹣2p）2﹣4×4＜0，即p2＜4，解得﹣2＜p＜2．由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一端点，根据椭圆的性质，复数加，减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|，焦距2c=|z1﹣z2|==2，长轴长2a=2=2=4，故答案为：4．点评：本题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．13.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是________.参考答案：略14.平面向量,,,且与的夹角等于与的夹角,则__________.参考答案：(2,+∞)15.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略16.函数则=

参考答案：-4/5略17.如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且，若，其中m，n∈R，则m＋n的值为 参考答案：4/3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析，没有（2）见解析，【分析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出没有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）先判断出的所有可能取值，然后根据古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120

所以，没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为，女生中喜欢古典文学的人数为，则.且；；.所以的分布列为

则.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查数据处理能力，属于中档题.19.△ABC的面积，且(1)求角的大小；(2)若且求参考答案：（1）（2）.略20.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，利用点到直线的距离公式可得圆心C到l的距离d．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，∵圆心到直线的距离．∴|PQ|的最小值为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知数列{an}中，．(1)记，判断{an}是否为等差数列，并说明理由：(2)在(1)的条件下，设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）.

……1分当时，.

……3分所以数列是以为首项、公差为的等差数列.

………4分（2）由（1）得，，于是.

………5分

……………6分两式相减得………9分

………11分所以.

………12分22.自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50,60)的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”，由列举法可得基本事件的总数为15，事件A包含的个数为6，计算可得所求值；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【详解】解：（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,