2021-2022学年江苏省苏州市工业园区第十中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省苏州市工业园区第十中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（

）A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x参考答案：C2.中，，则当有两个解时，的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有两个解，则以C为圆心，以2为半径的圆与射线BA有两个交点，因为与BA相切时xsin60°=2，经过点B时，x=2，所以若有两个交点，则xsin60°＜2＜x，得，所以选D.【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出x的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可.3.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9参考答案：B【分析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论．【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，，则当且仅当时，取等号。故选：【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式的灵活运用，属于基础题．4.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3，S3n=39，则S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)参考答案：A6.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．7.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故选：B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．8.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则(

)、

、

、

、参考答案：C略9.当且时，函数的图象必经过定点（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)参考答案：A【分析】由所给函数的特征确定函数所经过的定点即可.【详解】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，此时，故函数恒过定点.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，指数函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算__________.参考答案：故答案为12.已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成

个真命题.参考答案：313.简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的14.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ；参考答案：6.815.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．16.已知，设，则与1的大小关系是

．(用不等号连接)参考答案：

17.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．参考答案：(－ln2，2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法求解．【解答】解：（1）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球，共有10取法，所有的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件总数为10，取出的两个球的标号之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个，∴所取出的两个球的标号之和大于5的概率：p=．19.（本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P(x2≥3.841)=0.05参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.20.在数列{an}中，，又，

1）求数列{an}和{bn}的通项an

、

bn

2）求数列{bn}的前n项的和Sn参考答案：解:

2)21.（本题满分12分）已知抛物线与圆相交于、、、四个点。（1）求的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标。参考答案：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点．

设四个交点的坐标分别为、、、。则由（I）根据韦达定理有，则

令，则

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两