2022-2023学年河南省信阳市滨城中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市滨城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于

（

） A． B． C．

D．参考答案：B略2.在区间(0,4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘，不等式成立’为真命题”的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由该命题为真命题得出，画出不等式组表示的平面区域，根据几何概型的计算公式求解即可.【详解】，不等式成立，即则作出的可行域，如下图所示则使得该命题为真命题的概率故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，面积型几何概型求概率问题，属于中档题.3.设函数f（x）=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（﹣1，） C．（，0） D．（，﹣]参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】考虑a=0，a＞0不成立，当a＜0时，画出f（x）的图象和f（x+a）的大致图象，考虑x=﹣时两函数值相等，解方程可得a的值，随着y=f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，即可得到a的范围．【解答】解：a=0时，显然不符题意；当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），即为f（x）的图象恒在f（x+a）的图象之上，则a＜0，即f（x）的图象右移．故A，B错；画出函数f（x）=（a＜0）的图象，当x=﹣时，f（﹣）=﹣a?﹣；而f（x+a）=，则x=﹣时，由﹣a（﹣+a）2+a﹣=﹣a?﹣，解得a=（舍去），随着f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，则a的范围是（，0），故选：C．4.已知椭圆（a1＞b1＞0）的离心率为，双曲线（a2＞0，b2＞0）与椭圆有相同的焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，若∠F1MF2=60°，则双曲线的渐进线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令M在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义，以及余弦定理，离心率公式，得到a1，a2与c的关系，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令M在双曲线的右支上，由双曲线的定义|MF1|﹣|MF2|=2a2，①由椭圆定义|MF1|+|MF2|=2a1，②又∵∠F1MF2=60°，∴|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1|?|MF2|cos60°=4c2，③由①②得，|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2，代入③，得2（a12+a22）﹣（a12﹣a22）=4c2，即a12+3a22=4c2，由，则2c2=a12，a22=c2，即有b22=c2﹣a22=c2，则渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选A．5.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A6.设集合，，，且，则A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B7.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为，由诱导公式得，所以.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

8.已知m，n为异面直线，平面，平面，，则直线（

）A.与m，n都相交

B.与m，n都不相交C.与m，n中至少一条相交

D.至多与m，n中的一条相交参考答案：答案：C9.已知向量，，.若，则实数k的值为（

）A．－8

B．－6

C．－1

D．6参考答案：B10.i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数表示的点的坐标为（﹣3，4），在第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略12.已知函数是定义在上的奇函数,在上，则

参考答案：略13.观察下图：则第________行的各数之和等于20132参考答案：、1007略14.已知,且,则_______________.参考答案：略15.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数．参考答案：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略16.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，为的平分线，且.则的值为_______，△ABC的面积为_______________.参考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出和△ADC的面积,再由二者面积之和为△ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因为,,所以.设,则,,,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.17.已知数列的通项公式为则=___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．解答： 解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．19.直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极坐标方程；（2）射线与C1交l的交点分别为，射线与C1和l的交点分别为A，B，求四边形ABNM的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍得，先消元得圆的方程，再化为极坐标方程；（2）将四边形面积转化为两个三角形面积之差，再根据极径的意义求三角形面积即可.试题解析：(1)所以极坐标方程为：(2)将代入直线的极坐标方程得到，由与得20.（本小题满分12分）

的内角的对边分别为，已知，三个内角成等差数列。（1）若，求；（2）求的最大值。参考答案：21.函数．（Ⅰ）当时，求证：；（II）在区间上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）当时，求证：…（）参考答案：略22.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：