2022年湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高三数学理期末试题含解析

2022年湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（

）A.8

B.4

C.

D.参考答案：C3.已知函数，则下列命题错误的是（

）A．函数是奇函数，且在上是减函数B．函数是奇函数，且在上是增函数C．函数是偶函数，且在上是减函数D．函数是偶函数，且在上是增函数参考答案：A4.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“”是“”必要不充分条件C.命题“，使”的否定是：“均有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D【分析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：．命题“若，则”的否命题为：“若，则”，则错误．．由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误．．命题“使得”的否定是：“均有”，故错误．．命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含有一个量词的命题的否定．5.在中，若三个角A,B,C成等差数列，三条边成等比数列，则一定是(

)A、钝角B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形参考答案：D略6.命题“”的否命题是（

）A. B.C. D.参考答案：D略7.今有10个大小相同的乒乓球都放在一个黑色的袋子里，其中4个球上标了数字1，3个球上标了数字2，剩下的球都标了数字5，现从中任取3个球，求所取的球数字总和超过8的概率是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，则是的（

）

A.充分不必要条件

B。必要不充分条件

C.充要条件

D。既不充分也不必要条件参考答案：D略9.命题为假命题是的(

)Ａ.充要条件

Ｂ.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点E为CC1上的一个动点，平面与棱AA1交于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面④存在唯一一点E，使得平面，且其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①②④【分析】①根据，再根据等体积转化，求出和，得到答案；②判断出截面四边形为平行四边形，将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，得到最小为内的长度，从而得到截面四边形的周长的最小值；③取为中点时，在平面中，延长，交于，可得；④以点建立空间直角坐标系，根据线面垂直，得到点坐标，并求出.【详解】长方体中，命题①，易知平面到平面的距离，等于到平面的距离，为，同理到平面的距离，等于到平面的距离，为所以，故正确.命题②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四边形为平行四边形将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，可得在内，最小为的长度，此时点为与的交点，所以四边形的周长取得最小值，故正确.命题③，取为中点时，易知为中点在平面中，延长，交于，通过，得到，所以，即此时平面，而此时点在延长线上，不在棱上，故错误.命题④，以点建立空间直角坐标系，设点，，所以，即，要使平面，则需，即所以，得，即，故正确.故答案为：①②④【点睛】本题考查等体积转化求四棱锥的体积，棱柱展开图中最短距离问题，线面平行的判定，已知线面垂直利用空间向量求线段的长，属于中档题.12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________.参考答案：13.向量满足的夹角为60°，则___________.参考答案：【知识点】平面向量的模的运算.F2

解析：由得：,,

.【思路点拨】先把已知条件平方，展开再利用向量的运算即可。14.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为

.参考答案：30由题意知，，解得。15.已知实数x，y满足，则z=的最大值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案为：2．16.在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：当k<0时显然不成立；当k=0时，直线y=0与△OAB边界有无数个交点，成立．当k>0时，由题设，，，．若函数与△OAB的边界分别交于OA，AB，则应满足．若函数与△OAB的边界AB交于两点（不含A点），则临界位置为相切．由题设AB的直线方程为．设切点为，，则，即．将切点代入直线AB方程得，．综上，．

17.展开式中项系数为

．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，若，（1）求的值；（2）若，求角的大小．参考答案：（1），，…………………2分，（显然，否则与矛盾．），（不交代扣2分）…………………5分．………………7分（2）且，，又，．…………10分

………………14分19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．参考答案：考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题： 解三角形．分析： （1）△ABC中，由条件利用正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．（2）由（1）可得即a2+b2﹣ab=7①，又△ABC的面积为=，可得ab=6②．由①②可得的值．解答： 解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．（2）由（1）可得即a2+b2﹣ab=7①，又△ABC的面积为=，∴ab=6②．由①②可得=．点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．20.在△ABC中，，，其周长是，O是BC的中点，T在线段AO上，满足.（1）求点T的轨迹E的方程；（2）若，在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P，Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若，求mn的值.参考答案：解：（Ⅰ）设则又所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（Ⅱ）设，而显然直线不与x轴重合，故设其方程为代入椭圆方程得

21.（本小题满分12分）已知数列满足，若为等比数列，且.（I）求；（II）设，求数列的前n项和.参考答案：22.已知函数y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合A，集合B＝．(1)当m＝3时，求A∩B；(2)求使B?A的实数m的取值范围．参考答案