2021-2022学年山西省运城市南大里中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市南大里中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略2.椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为。3.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B4.在中，a=15,b=10,A=60°，则=(

).A.－

B.

C.－

D.参考答案：D略5.如图所示，在中，点以的速度沿的路径向移动，点以的速度沿边向移动，当点到达点时，两点同时停止移动.记的面积关于移动时间的函数为，则的图像大致为参考答案：A略6.已知，为虚数单位，且，则的值为(

）A．4 B．4+4 C． D．2参考答案：D略7.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是

A．

B． C．

D．参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.8.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距离等于半径，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范围．【解答】解：由直线与圆相切，可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距离等于半径，即=1，化简可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故选：A．9.600o的值是

（

）

A．;

B．;

C．

D．参考答案：C10.从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为

▲

．参考答案：412.曲线在点处的切线与直线垂直，则a=________.参考答案：【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.13.函数f(x)=ex+x(x∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)= 参考答案：14.若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有个元素．参考答案：6略15.已知，，且，，则与的夹角为

.参考答案：略16.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

．参考答案：4

17.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）直线:，曲线:；（Ⅱ）.由，即曲线的直角坐标方程为………5分（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则．………10分考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义．19.已知各项均为正数的等比数列，首项，前项和为，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、、成等差数列，所以，

………2分即，化简得，从而，解得，又，故，

…………4分.

…………6分（II）由（I）知，，

则，

①

，

②

…………8分

①-②得：

，

所以.

…………12分.

略20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．参考答案：【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为△PAD的中位线∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC，又MF?平面AEC，EC?平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG?平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M为AP中点，∴G为PE中点，又E为PD中点，∴，即．21.已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,(0，2π)，求的值参考答案：22.（1）已知，且，证明；（2）