2021年湖南省常德市澧县澧澹乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省常德市澧县澧澹乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知曲线C：y＝2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是

()A、(4，＋∞)

B、(－∞，4]

C、(10，＋∞)

D、(－∞，10]参考答案：D略4.如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A．不平行的两条棱所在直线所成的角为60°或90°B．四边形AECF为正方形C．点A到平面BCE的距离为D．该八面体的顶点在同一个球面上参考答案：C【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确．【解答】解：∵八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，∴在四棱锥E﹣ABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60°，∵AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，则四边形AECF是正方形．再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60°．故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴点A到平面BCE的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，∴该八面体的顶点在以AC中点为球心，以为半径的球面上，故D正确．∴不正确的命题是C．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题．5.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()参考答案：B略6.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是

（

）A.所有奇数的立方不是奇数

B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数

D.不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略8.下列命题正确的个数为（

）①＞0；②；③＜1；④A.1

B.

2

C.3

D.4参考答案：B略9.△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.若,∠C=,则边c的值等于（

）A.5

B.13

C.

D.参考答案：C略10.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_____________参考答案：8略12.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则13.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.参考答案：$x∈R，x2-x+3≤014.复数=__________。参考答案：略15.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为___________.参考答案：略16.已知函数，则函数f(x)图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．参考答案：y＝x略17.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及对应的x，y的值．【解答】解：设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，∴，当且仅当x=y=180时取等号，所以当x=y=180，s=34596m2，答：当选的农田的长和宽都为186m时，才能使占有农田的面积最少．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．19.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．参考答案：（1）由题意知，圆M的半径，设，∵PA是圆M的一条切线，∴，∴，解得，∴或．

…………4分（2）设，∵，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，（也可由圆的直径式方程，得圆的方程为）即，由，解得或，∴圆过定点，．

…………9分（3）因为圆N方程为，即，圆M：，即，②-①得：圆M方程与圆N公共弦AB所在的直线方程为：，点M到直线AB的距离，相交弦长，当时，有最小值．

…………15分20.如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.21.如图，椭圆C：(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：略22.原命题为：“若x=1，则x2=1”．（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；（2）写出原命题的否定，并判断其真假性