2021-2022学年浙江省台州市山东中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市山东中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略2.已知a，b∈R，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.3.下列有关命题的说法正确的是

（

）A.命题“若则”的否命题为：“若则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.命题“已知若或，则”为真命题.参考答案：【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

A3【答案解析】C

解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D：其逆否命题是“已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.4.函数的图像大致为 (

).参考答案：A5.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A． B． C．[，+∞） D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．6.设全集为R，集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设三次函数的导函数,且,则函数的零点个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D8.已知角的终边经过点，则的值为（

）A. B. C. D.-2参考答案：B【分析】求出到原点的距离，进而可求的值.【详解】解：由题意知，到原点的距离，所以.故选:B.【点睛】本题考查了已知角的三角函数值的求解.当已知角终边上一点的坐标为，则代入公式，其中即可.9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f(x)在区间[1，]内是(

)

A．增函数且f（x）>0

B．增函数且f(x)<o

C．减函数且f(x)>0

D．减函数且f（x）<0参考答案：D10.已知复数z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一个根，则|z|的值为（）A．1 B． C．0 D．2参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】根据题意，设复数z=a+bi，把z代入x2﹣2x+2=0中求出a、b的值，再计算|z|．【解答】解：设复数z=a+bi，a、b∈R，i是虚数单位，由z是x2﹣2x+2=0的复数根，∴（a+bi）2﹣2（a+bi）+2=0，即（a2﹣b2﹣2a+2）+（2ab﹣2b）i=0，∴，解得a=1，b=±1，∴z=1±i，∴|z|=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

,(为参数）与曲线

：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为

.参考答案：4略12.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．（）下列函数中具有性质的有__________．① ②③ ④（）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．参考答案：（）①②④（）或（）在时，有解，即函数具有性质，①令，即，∵，方程有一个非实根，故具有性质．②的图象与有交点，故有解，故具有性质．③令，此方程无解，故，不具有性质．④的图象与的图象有交点，故有解，故具有性质．综上所述，具有性质的函数有：①②④．（）具有性质，显然，方程有根，∵的值域为，∴，解得或．13.已知，函数的图象过(0，1)点，则的最小值是

．参考答案：略14.已知且，则___________．参考答案：15.已知中，分别为的对边，,，，如有两组解，则的取值范围是

参考答案：略16.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_____________.参考答案：略17.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；

②；③，则函数的最小值为

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：(l)试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件A，元件B为正品的概率：(2)生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下，

(i)记X为生产l件元件A和l件元件B所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：略19.若的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数=|x+1|?|2x?1|。（1）求不等式≥0的解集；（2）若不等式<a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：(1);(2).试题分析：(1)由不等式变形得，两边平方去绝对值化为二次不等式解之即可；(2)用零点将实数分区间去掉绝对值把函数写成分段函数的形式，由函数的单调性可求函数的最大值为，由即可求的范围.试题解析：（1）

解得：，所以的解集为（2）因为，

易知在单调递增，在上单调递减，所以

所以考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值的函数的最值；3.函数与不等式.21.（本小题满分12分）

已知不等式，对恒成立；

关于x的方程，一根在上，另一根在上。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：22.春季气温逐渐攀升，病菌滋生传播快，为了确保安全开学，学校按30名学生一批，组织学生进行某种传染病毒的筛查，学生先到医务室进行血检，检呈阳性者需到防疫部门]做进一步检测．学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面的因素，根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测．现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人．已知随机抽一人血检呈阳性的概率为0．5%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（Ⅰ）请帮学校计算一下哪一个分组方案的工作量较少？（Ⅱ）已知该传染疾病的患病率为0．45%，且患该传染疾病者血检呈阳性的概率为99．9%，若检测中有一人血检呈阳性，求其确实患该传染疾病的概率．（参考数据：（，）参考答案：（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991【分析】（Ⅰ）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1、7，分别求出相应的概率，求出，从而方案一的化验总次数的期望值为：次．设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1、6，分别求出相应的概率，求出．从而方案二的化验总次数的期望为次．由此能求出方案一工作量更少．（Ⅱ）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，由题意得，，，由此利用条件概率能求出该职工确实患该疾病的概率．【详解】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，7，，∴X的分布列