2022年辽宁省沈阳市昆山第二高级中学高一数学理月考试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市昆山第二高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．2.若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为()

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：D3.已知圆上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：D4.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.设数列{an}中，已知，，则(

)A. B. C. D.2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.6.已知等差数列{an}中，，，若，则数列{bn}的前5项和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186参考答案：C由，，，所以.

7.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项D，x≥0，与原函数y=x的定义域不符；故选C．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．8.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.下列函数中,不满足的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故选B． 【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．参考答案：3根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围．解：∵3＜a＜4＜b＜5，∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，∴f（x）在（3，4）上存在零点．故答案为3．12.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线过点（2，0），用点斜式求得直线方程，并化为一般式．【解答】解：由题意可得直线过点（2，0），由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案为x﹣y﹣2=0．13.函数的最小周期是

.参考答案：略14.与终边相同的最小正角是_______________.参考答案：15.函数y＝cos的单调递增区间是________．参考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求单调递增区间是(k∈Z)．16.已知，则f(2)=

参考答案：17.已知函数在上是奇函数，则当时，，则

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函数f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）图象的一条对称轴为x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档． 19.设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，对于g（x）=，先分析定义域，再计算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）为奇函数，对于h（x）=，先分析定义域，再计算可得h（﹣x）=h（x），可以证明h（x）为偶函数，（Ⅱ）将f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，计算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），计算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=，其定义域为R，有g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）=为奇函数；h（x）=，其定义域为R，h（﹣x）==h（x），则h（x）=为偶函数；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），则g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．20.（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答： 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评： 本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式；（2）将函数图