2022年陕西省西安市陕师附英中高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年陕西省西安市陕师附英中高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解】解:在中，化简得：，则，△ABC是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.2.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2参考答案：B略4.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D． 参考答案：D5.已知（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．点评： 本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°）是解题的关键．7.在等比数列中,和是方程的两个根,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如果点位于第四象限，则角是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.12.已知等差数列中，，，，则n=________。参考答案：19略13.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）=

．参考答案：{x|1≤x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案为：{x|1≤x≤3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．15.如图所示，设为内的两点，且则的面积与的面积之比为______________．

参考答案：略16.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：17.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}； （2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣， ∴C={x|x＞﹣}， ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣＜2，解得a＞﹣4； 故a的取值范围为（﹣4，+∞）． 【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键． 19.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最大值．参考答案：解：

略21.在等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可．（2）利用方程法求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求出{bn}的前n项和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，则an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵数列{bn}满足b1+，∴b1++…++=an+1，两式相减得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，则bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，当n≥2时，Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，①则2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，②②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n，则当n≥2时，不等式Sn﹣nan+6≥0等价为10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0，即16﹣2?2n≥0，则2n≤8，得n≤3，则n的最大值是3．22.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（