2022-2023学年广东省清远市马塘中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市马塘中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集为实数集，集合==(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知向量，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若|PF|=，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=1，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+1=，∴m=．∴P点的坐标为（，±）∴解得：，则渐近线方程为y=±x，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B6.已知实数x,y满足，，则（

）

A．0

B．1

C．-2

D．8参考答案：A7.若数列的通项为，则其前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.（2009湖南卷文）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：解析:如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C.9.双曲线的两条渐近线夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：根据题意可知，双曲线的渐近线方程是，其倾斜角为，故两渐近线的夹角是，故选B.考点：1.双曲线的标准方程；2.两直线的夹角.10.【题文】参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 .参考答案：

12.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为

．参考答案：

13.已知直线与圆交于A、B两点，当|AB|最小时=

；命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.参考答案：=-114.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线方程为：y=tan60°（x﹣1），即，∵圆的圆心（2，﹣2），半径r=4，∴圆心（2，﹣2）到直线的距离：d==，∴弦长L=2=2=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用．15.已知f（x）=，则

．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】由定积分的运算，dx+（x2﹣1）dx，根据定积分的几何意义及定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定积分的几何意义，可知dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的一半，则=×π=，则（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案为：+．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于基础题．16.定义在区间上的函数满足，则的解析式为

参考答案：17.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】将直三棱柱ABC﹣A1B1C1展开成矩形ACC1A1，如图，连结AC1，交BB1于D，此时AD+DC1最小，当AD+DC1最小时，BD=1，此时三棱锥D﹣ABC1的体积：=，由此能求出结果．【解答】解：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1展开成矩形ACC1A1，如图，连结AC1，交BB1于D，此时AD+DC1最小，∵AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，∴当AD+DC1最小时，BD=1，此时三棱锥D﹣ABC1的体积：=====．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集（Ⅰ）求集合A和B；（Ⅱ）若（CUA）∪B=CUA，求实数a的取值范围．参考答案：考点：其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（Ⅰ）解对数不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．（Ⅱ）由题意可得B?CUA，讨论区间的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知得：log2（3﹣x）≤log24，，解得﹣1≤x＜3，∴A={x|﹣1≤x＜3}．即，．当a﹣2＞﹣2，即a＞0时，B=（﹣2，a﹣2]，当a﹣2=﹣2，即a=0时，B=?，当a﹣2＜﹣2，即a＜0时，B=当a＞0时，由B?CUA可得a﹣2＜﹣1，故有0＜a＜1．当a=0时，B=?，显然满足B?CUA．当a＜0时，B=19.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．20.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求四棱锥A￠－BEDF的体积．参考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·········································································1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直····························································4分（Ⅱ）设EF、BD相交于O，连结A￠O．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以△A￠EF是直角三角形，则，，∴，作于H，可得⊥平面BEDF，设A￠到面BEDF的距离为d，则，则四棱锥A￠－BEDF的体积V四棱锥A￠－BEDF.············································12分略21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知椭圆：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值