2022年浙江省宁波市浒山中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年浙江省宁波市浒山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i参考答案：B2.已知i是虚数单位，则（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

参考答案：D。3.设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则=

（

）

A．F

B．

C．8

D．

参考答案：D略4.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A5.已知，则的值为 （

） A． B． C． D．参考答案：B略6.“”是“函数在上是增函数”的(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A7.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是

▲

．参考答案：①②④①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②，所以②正确。③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。8.等比数列的前项和为，已知，，则（

）A. B. C.14 D.15参考答案：D由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.9.函数，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.命题“”是命题“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分又不是必要条件参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是

；参考答案：12.函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为

．参考答案：x=【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数的对称轴方程为x=，k∈Z，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程．【解答】解：∵函数的对称轴方程为x=，k∈Z∴当k=﹣1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程．故答案为：x=．【点评】本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题．13.方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________参考答案：14.已知函数，则

，若有三个零点，则的取值范围是

.参考答案：

考点：分段函数的求值与数形结合思想的运用．15.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是__________.①是直角三角形；

②的最小值为；③的最大值为；

④存在使得参考答案：①②④略16.设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为．参考答案：x<-201917.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为

．参考答案：，联想圆的定义知：点M和点C重合，又，则，故圆M：．考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系【答案】【解析】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中,为上一点，平面，,,，为上一点，且．(Ⅰ)求证:；（Ⅱ）若，求二面角的大小．参考答案：(Ⅰ)证明：连接AC交BE于点M，连接.由，， ……4分 ……6分(Ⅱ)连,在平面内过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. ……10分,,,即二面角的大小为. ……14分

略19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.………………１分由题意，，所以.………………２分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是[1,+∞).………………７分（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是(－∞,－2)∪(,+∞).………………１２分20.在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N?），{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn﹣1＞an+bn的n的最小值．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过a3，a2+a4，a5成等差数列，可得q=2，进而可得结论；（2）通过b1++…+=an（n∈N*），可得bn=，易得当n=1时不满足题意；当n≥2时利用错位相减法计算即可．解答： 解：（1）设数列{an}的公比为q，∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解q=2，又∵a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵b1++…+=an（n∈N*），∴当n=1时，b1=a1=1，当n≥2时，=an﹣an﹣1=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，即bn=，∴当n=1时，S1=b1=1，∴S1﹣1=0，不满足S1﹣1＞a1+b1；当n≥2时Sn=1+2×20+3×21+…+n×2n﹣2，∴2Sn=2+2×21+3×22+…+n×2n﹣1，两式相减得：﹣Sn=1+21+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1==（1﹣n）2n﹣1﹣1，∴Sn=1+（n﹣1）2n﹣1．要使Sn﹣1＞an+bn，只需（n﹣1）2n﹣1＞2n﹣1+n×2n﹣2，解得n＞4，∴满足Sn﹣1＞an+bn的n的最小值为5．点评：本题考查等差数列、等比数列的概念及性质，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在数列中，已知(I)求及；(II)求证：参考答案：（1）猜想用数学归纳法证明或如下求解：,进而，于是是以为首项，为公比的等比数列，故，即（2）∴当时，

略22.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等