2022-2023学年福建省南平市邵武第一中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省南平市邵武第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则正数a的取值范围为（

）A．(0,e)

B．(e,+∞)

C.

D．参考答案：C2.已知随机变量服从正态分布,若,则（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C略3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（

）A.

4

B.

6C.

8

D.

12参考答案：A4.已知函数f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a≤－6参考答案：C略5.下面对算法描述正确的一项是：（

）A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C

解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性6.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°参考答案：C7.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0参考答案：D【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．8.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）A．平面 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：B9.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式

.参考答案：12.命题“”的否定是：

参考答案：13.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：14.参考答案：15.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有________个极大值点。参考答案：2【分析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.16.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是参考答案：17.设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．参考答案：(1)证明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)DC的中点即为E点．∵DE∥AB，DE＝AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四边形A1D1EB是平行四边形．∴D1E∥A1B.∵D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.19.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；当200＜n≤300时，EY≤1.2×300+160=520；当300＜n≤500时，n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520；当n≥500时，EY≤1440﹣2×500=440．从而得到当n=300时，EY最大值为520元．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列为：X200300500P0.20.40.4（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，当200＜n≤300时，若x=200，则Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，则Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，当300＜n≤500时，若x=200，则Y=800﹣2n，若x=300，则Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴当n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520，若x=500，则Y=2n，∴EY=0.2×+0.4+0.4×2n=640﹣0.4n，当n≥500时，Y=，EY=0.2+0.4+0.4=1440﹣2n，∴EY≤1440﹣2×500=440．综上，当n=300时，EY最大值为520元．20.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：21.（1）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．（2）如果正实数a，b满足ab=ba，且a＜1，证明a=b．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先构造函数y=，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；（2）通过讨论a，b的大小关系，结合函数的单调性，从而证出结论．【解答】证明：（1）当e＜a＜b时，要证ab＞ba，只要证blna＞alnb，即只要证＞，考虑函数y=f（x）=（0＜x＜+∞），∵x＞e时，y′=＜0，∴函数y=在（e，+∞）内是减函数，∵e＜a＜b，∴＞，得：ab＞ba．（2）由（1）因为在（0，1）内f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）内是增函数．（反证法）假设a≠b，由0＜a＜1，b＞0，所以ab＜1，从而ba=ab＜1，由ba＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，则根据f（x）在（0，1）内是增函数，若a＞b，则＞，从而ab＞ba；若a＜b，则＜，从而ab＜ba．即a≠b时，ab≠ba，与已知矛盾．因此a=b．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题．22.(本题满分12分)已知函数．（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）．参考答案：(本题满分12分)（I），定义域为．

，

在上是增函数．

当时，；

3分（Ⅱ），因为若存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．

5分①当a=0时，明显成立．

②当a<0时，开口向下的抛物线，总有的解；

③当a>0时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．，解得．

综合①②③知：．