2021-2022学年浙江省杭州市市朝晖中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市市朝晖中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞1的解集为（）A． B． C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法．【分析】设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，判断g（x）的奇偶性及其单调性，求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x﹣log2016（+x）﹣2016x=﹣g（x）．g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增，∴由f（3x+1）+f（x）＞1，得g（3x+1）+2+g（x）+2＞4．则g（3x+1）＞g（﹣x）．∴3x+1＞﹣x，解得x＞﹣．∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查奇函数的判断方法，训练了利用导数研究函数的单调性，体现了数学转化思想方法，是中档题．2.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：A略3.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C略4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（3，1）、B（—1，3）若点C满足，其中、，且，则点C的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，，且AB=2AC=2，∴=（+）?=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故选：B．6.设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}参考答案：C7.设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（A）3

（B）4

（C）8

（D）9参考答案：8.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选D.9.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是(

)A. B. C. D.参考答案：D10.在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E为BC的中点，如果DF=2FC，那么的值是．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．利用向量的坐标形式计算即可．【解答】9；解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，AD=3，∴A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），∵点E为BC的中点，∴E（3，），∵点F在边CD上，且DF=2FC，∴F（2，3），∴=（2，3），=（0，），∴=2×0+3×=9，故答案为：9．12.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1513.已知，，且，现给出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确结论的序号是

．（写出所有正确的序号）

参考答案：②③⑥14.如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、、、都在矩形的边上，则．参考答案：15.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：略16.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：417.已知双曲线的渐近线方程为，若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则双曲线的方程为 参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：其中）参考答案：略19.21．（本小题满分12分）（I）证明：当（II）若不等式取值范围.参考答案：[解题思路]（Ⅰ）（1）不等式中间式子分别减左，减右的式子记为，，（2）求导研究单调性（3）根据单调性分析在区间上的那个自变量能得到为零的最值。然后与这个最值比较即可证出不等式。（Ⅱ）解法一，利用上面证明的不等式代入化简，在进行分析;解法二：利用二阶导数研究单调性，进而求出范围。

20.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，当时，求证：.参考答案：当，两式相减，化简得因为所以（2），所以当时，故21.（13分）已知函数（）.

（1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为,求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范围.参考答案：解析：（I）

据题意，

…3分

由（I）知,则.x-+↘↗

∴对于，最小值为.

………………7分（2）

①若上单调递减.

又

………………9分

②若

从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.

据题意，

12分综上，的取值范围是（3，+∞）.………………13分22.（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2.5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3)以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为：

(3分)

（2）依据条件，的可能值为，

当时，，

(4分)当时，

(5分)

当时，，

(6分)当时，

(7分)所以其分布列为