2021-2022学年河南省商丘市雨亭中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市雨亭中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是参考答案：B2.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数定义域.B1D

解析：原函数须满足,解得,故选D.【思路点拨】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x的范围即可．3.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解.【详解】，在区间上是增函数，，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，，解得，综上，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题.4.函数f（x）的导函数f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故选：A．5.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为A．20

B．21

C．42

D．84参考答案：B略7.函数的零点有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A8.已知向量，，，则k（A）-12

（B）-6

（C）6

（D）12参考答案：D本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础知识的考查，难度较小。，，故，选D。9.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．

10.命题“”的否定为

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_______。参考答案：a＜略12.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①MN的最大值为5

②弦AB、CD可能相交于点M③MN的最小值为1

④弦AB、CD可能相交于点N其中真命题为．参考答案：②【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题．【解答】解：因为直径是8，则①③④正确；②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．故答案为②．13.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为

．参考答案：5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面积S=4πR2=5π．故答案为：5π．14.已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是

.参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系式,然后通过换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.15.边长为2正三角形ABC中，点P满足，则______.参考答案：2【分析】根据向量的数量积的运算公式，结合正三角形的数量关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据向量的数量积的运算公式，可得：．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。17.=

。参考答案：e略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）中角所对边分别为，若，求的面积S。参考答案：由及正弦定理，得，即，（其余略）。19.已知中，边上的高所在的直线方程为，

的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为．（Ⅰ）求点和点的坐标；（Ⅱ）又过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，求的面积最小值及此时直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）因为点在边上的高上，又在

的角平分线上，所以解方程组

得.……………2分边上的高所在的直线方程为，，点的坐标为，所以直线的方程为，，，所以直线的方程为，解方程组

得,故点和点的坐标分别为，．

……………6分（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，所以，当且仅当时取等号，所以，此时直线的方程是．

………