2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市中京学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市中京学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，为两条不同直线为两个不同平面，则下列命题正确的是A．∥，∥，∥，则∥B．∥，⊥，⊥，则∥C．∥，∥，∥，则∥D．∥，⊥，∥，则∥参考答案：答案:B

解析：∥，⊥

∥.

2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(

) 相关系数为

相关系数为 相关系数为

相关系数为A. B.C. D.参考答案：A4.化简

A．

B．

C． D．

参考答案：B略5.函数y=+的定义域为（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式组求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函数y的定义域为[﹣，]．故选：C．6.＝(

)A.5

B.10

C.1

D.2参考答案：C7.若函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于y=x对称，则f（x）等于

A．1－x2（x≤1）

B．1－x2（x≥0）

C．l+x2（x≤l）

D．1+x2（x≥0）参考答案：B略8.已知向量和满足条件：且．若对于任意实数t，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：把已知不等式平方可得对于任意实数t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得与一定垂直，从而得出结论．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化简可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由题意可得，对于任意实数t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴与一定垂直，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，两个向量垂直的条件，属于中档题．9.在体积为的球的表面上有A，B，C，三点，AB=1，，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为 （

） A． B． C． D．1参考答案：D略10.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=πcm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且

,则

.参考答案：1略12.已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是___________.参考答案：略13.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为___________．参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。15.在△ABC中，，其面积为3，设点在内，且满足，则

．参考答案：16.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z=3x-y的最大值是

。参考答案：17.在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_____米；参考答案：如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，，则在中，由正弦定理得，解得（米）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(l)求的单调区间和极值；(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：解（1)有，函数在上递增

有，函数在上递减

在处取得极小值，极小值为

(2)

即，又

令

令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增

即的最大值为4

略19.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)由题意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20.（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而平面，平面，所以，AF∥平面.（2）因为PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥C－BEP的体积为.21.(本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径为，OB=OM.求：MN的长。参考答案：(1)连结ON，则，且为等腰三角形则,,

……3分由条件，根据切割线定理，有，所以

……5分(2)，在中，．

……7分根据相交弦定理可得：

……10分22.