2022-2023学年山东省淄博市博山区第十四中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市博山区第十四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故选：D．3.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

[参考答案：C4.若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线x﹣y+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+参考答案：C5.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．7.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。8.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C9.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

) A．

B．C．

D．参考答案：A10.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．∴+﹣==≤1，当且仅当y=1时取等号，即+﹣的最大值是1．故答案为1．12.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则

参考答案：－2

13.设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?UA）∩B＝_____．参考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【详解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案为：{﹣3，﹣1，3}【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.关于的方程，下列判断：①存在实数，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有▲（填相应的序号）．参考答案：②③15.如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为

.参考答案：16.已知等比数列{an}满足：，，且，则______；q=______．参考答案：

【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.17.已知数列，，前n项部分和满足，则_______参考答案：.解析：.于是，（）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和()，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项为Tn，证明：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）化简，再利用裂项相消求数列的和，化简整理，即可证得．【详解】（1）设等差数列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因为，则成立.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求法，也考查了裂项相消求和求数列的和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.20.已知角的终边在直线上 （1）求，并写出与终边相同的角的集合S； （2）求值：参考答案：（1）上，

与……（5分）

（2）

…（10分）21.已知数列{an}前n项和为。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列；求数列的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用与的关系，即可将的通项公式求出来.（2）先求出，从而求出，再利用裂项相消求和法求出数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，此时也满足上式，（2）即【点睛】本题主要考查了数列通项、前项和的求解，属于中档题.对于含有与恒等式的数列通项求解问题，常常运用到与的关系进行求解，主要有两个化简方向，要么化成的递推公式进行求解，要么先化成的递推公式求出，然后再求出.一定要注意检验时是否符合.22.（14分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．参考答案：考点： 函数图象的作法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|的图象如图．（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）进行整理配得=，根据k＞2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min＞0，从而得出结论．解答： （1）如图f（x）在区间上画出函数f（x）的图象如下：

…（4分）（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤