2021年浙江省嘉兴市凤鸣中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年浙江省嘉兴市凤鸣中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2参考答案：C考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，求出tanα=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果．解答： 已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C点评： 本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值2.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．3.若为三角形一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.4.在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形参考答案：C【分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为，所以,四边形是平行四边形又，所以,四边形是菱形，故选C.5.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为(

)A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．6.若，则所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限参考答案：A

7.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知正实数x，y满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的最大值为(

)A. B.7 C. D.8参考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果.【详解】，且，故，整理即，又均为正实数，故，又对于任意满足的正实数，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，时所以在上递增，，因此，实数的最大值为7，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.9.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]参考答案：D10.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的图象和性质可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，讨论x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可．解答： 解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即为或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．12.如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________．参考答案：-113.函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．参考答案：[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．14.比较sin1，sin2与sin3的大小关系为．参考答案：sin3＜sin1＜sin2【考点】三角函数线．【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为sin3＜sin1＜sin2．15.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

16.不等式cosx+≤0的解集是

．参考答案：

【考点】余弦函数的单调性．【分析】不等式可变形为cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范围，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集为，故答案为．17.已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………5分（2）由题意：对称轴，…………7分所以，所以得取值范围为。……10分19.命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题q：方程+=1表示双曲线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，可得△＜0，解得a范围．命题q：方程+=1表示双曲线，可得（a﹣4）（a+2）＜0，解得a范围．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：方程+=1表示双曲线，∴（a﹣4）（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜4．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴或，解得a∈?或2≤a＜4．∴实数a的取值范围是[2，4）．20.如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量加法的三角形法则求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分别利用正弦定理，得出+=，再根据角θ的范围求得该式的最值．【解答】解：（1）根据向量加法的三角形法则，=+=+λ?=+λ?（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右图，设∠OPG=θ，因为三角形OAB为正三角形，且G为重心，所以，当P在A处时，θ=，当P在OA中点时，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=?，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=?，所以，+=?==，因为，θ∈，所以，2θ﹣∈，所以，cos（2θ﹣）∈，故+∈．【点评】本题主要考查了向量的线性运算及其几何意义，以及