2021年陕西省榆林市玉林弼时中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年陕西省榆林市玉林弼时中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C2.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．【解答】解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，则f（x）=，∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为．故选B．3.设是等差数列的前项和，已知，则等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49参考答案：D解：因为选C4.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A5.如图所示的算法中，

，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是A：

B：

C：

D：参考答案：C6.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为()A．恰有1个坏的概率 B．恰有2个好的概率C．4个全是好的概率 D．至多2个坏的概率参考答案：B试题分析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.考点：古典概型概率7.“”是“”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A.＝1.23x＋4

B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08

D.＝0.08x＋1.23参考答案：C略9.直线与曲线相切于点则的值为（

）A．3

B．

C．5

D．

参考答案：A略10.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

．参考答案：12.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为________．参考答案：略13.（5分）函数的定义域为

．参考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．14.已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_________.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得，且二次函数在上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。15.(2x＋3)dx=

。参考答案：416.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：17.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中点，三角形PAE中，求出三边边长、tan∠PAE的值，即可得到PA与底面ABC所成角的大小．【解答】解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为∠PAE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，则PA与底面ABC所成角为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：-----------------------------------------------------4分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵--------------------8分∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------9分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为12，---------------------------------------------------------------------------11分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由共3个基本事件组成，所以，---------------------------------------------------------------------------------13分由对立事件的概率公式得.--------------------------------------14分略19.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥ABCD，又棱E为CD的中点，(Ⅰ)求证：直线AE⊥平面PAB；(Ⅱ)求直线AE与平面PCD的正切值.

参考答案：解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED为直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=∴

20.四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求四面体的体积.参考答案：证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC（3）∵，且∴略21.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值．参考答案：解：（1）因为满足，，。解得，则椭