2021-2022学年河北省沧州市海兴县中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市海兴县中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．2.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动，所以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，，所以是正确的；由，，所以是不正确，故选D．

3.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．

B．2e2

C．e2

D．参考答案：D5.直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最大值时，实数k的值为A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（），得出k＜0，从而得解．【详解】由，知，将等式两边平方得，即，所以，曲线表示的图形是圆

的上半部分，设，则△OMN的面积为，显然，当时，△OMN的面积取到最大值，此时，是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，又直线恒过（），与圆

的上半部分相交，则，因此，，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．6.曲线与曲线的位置关系是（

）。A、相交过圆心

B、相交

C、相切

D、相离参考答案：D7.命题“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题“?x∈R，使得x＞1”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使得x≤1，从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得x＞1”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使得x≤1故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．8.参考答案：C9.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：A略10..由曲线所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于总有成立，则的范围为．参考答案：略12.在等比数列{an}中，，，则

．参考答案：－6在等比数列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣6

13.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为

.

参考答案：70

14.设则与的夹角=

参考答案：15.若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_______．参考答案：[2,+∞)【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得：

（当且仅当，即时取等号），即的值域为：[2,+∞)本题正确结果：[2,+∞)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.16.已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案为：．17.如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.

（1）求证：⊥平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，

------------4分设平面AEC的一个法向量为，则解得

令得是平面AEC的一个法向量.

∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离

---------12分19.（本小题满分14分）如图，在六面体中，，，．求证：（1）；（2）．参考答案：20.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（＝1.7）．参考答案：解析：如图

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)

2分∴在中∴

∴

6分∵，

∴＝＝＝＝7350

10分

山顶的海拔高度为10000-7350=2650(米)

12分21.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为?．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．专题：计算题；证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN?平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答：证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．（5分）证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．