2022-2023学年河北省秦皇岛市戈条港中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市戈条港中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.若|，且（）⊥，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数，则的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

参考答案：A4.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：B略5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下面的结论正确的是

（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种

D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略7.（4分）已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（） A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值．解答： ∵直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．8.函数在上递减，那么在上（

）A．递增且无最大值

B．递减且无最小值

C．递增且有最大值

D．递减且有最小值参考答案：

A

解析：令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。9.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到CRB={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．10.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得弦长为2，则的最小值为

.参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式．【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果．12.定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.参考答案：①13.在空间直角坐标系中，设，且，则m=____________．参考答案：.14.已知函数若，则实数____________．参考答案：15.如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②取的中点为，连结，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以②正确．存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．16.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.参考答案：80略17.已知=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：（1）

（2）略19.本题满分12分）定义在D上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数（1）时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求的取值范围。参考答案：略20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出．（Ⅱ）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值．【详解】解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值。21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．(I)求实数a的值；(Ⅱ)判断的奇偶性；(Ⅲ)判断在(0，+∞)上的单调性，并用定义法证明，参考答案：22.已知正方形ABCD对角线AC所在直线方程为

.抛物线过B，D两点（1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足参考答