2022年安徽省阜阳市太和县赵庙镇赵庙中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年安徽省阜阳市太和县赵庙镇赵庙中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△满足，，则△的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

2.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．3.已知f(x)＝，则下列四图中所作函数的图像错误的是()参考答案：D4.下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A..

B.

C,.

D.参考答案：D略5.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（▲

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B略9.已知直线和直线平行，的最小值是A.

B.

C. D.参考答案：B略10.命题的否定是(

)A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数,在上，则

参考答案：略12.（5分）设a∈R，函数f（x）=ex+a?e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为．参考答案：ln2【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题．【分析】：对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．13.设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论：①图像关于点对称；

②图像关于点对称；③在上是增函数；

④在上是减函数；正确结论的编号是____________。参考答案：②③14.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：略15.已知定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则____________.参考答案：516.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差

参考答案：17.已知函数，给出下列四个结论：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确的结论是

.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是

▲

.参考答案：略19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）A、B、C成等差数列，∴又，∴，

…………2分

由得，，∴

①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）

……11分由（1）得，∴，由且，可得故，所以，即的取值范围为．

…………14分20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(1,0)，试求当时，的值.参考答案：（1）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为，它表示以为圆心、为半径的圆.（2）法一：当时，直线的参数方程为（为参数），点在直线上，且在圆内，把代入中得，设两个实数根为，，则，两点所对应的参数为，，则，，∴.法二：由（1）知圆的标准方程为，即圆心的坐标为，半径为，点在直线：上，且在圆内，∴，圆心到直线的距离，所以弦的长满足，∴.21.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．参考答案：22..已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－5n(n∈N+）．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）运用数列的递推式：，计算可得数列｛｝的通项公式；（2）结合（1）求得，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛｝的前项和.【详解】（1）因为，所以,时,也适合，所以（2）因为，所以两式作差得：化简得，所以.【点睛