2022-2023学年重庆荣昌县昌元中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年重庆荣昌县昌元中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A．若a＞b，c≠0则ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d则ac＞bdC．若a＞b，则 D．若ac2＞bc2则a＞b参考答案：D【考点】不等式的基本性质；命题的真假判断与应用．【分析】对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于D，根据c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故可得结论．【解答】解：对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立，故A为假命题；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立，故B为假命题；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立，故C为假命题；对于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故D为真命题；故选D．【点评】本题以不等式为载体，考查命题的真假判断，熟练掌握不等式的性质是关键．2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．3.在复平面内，复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D4.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（

）个部分A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：八卦图

可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79 B．69

C．5 D．-5参考答案：D6.i是虚数单位，则1+i3等于（）A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i参考答案：D略7.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．80种 B．100种 C．120种 D．126种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人的选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案．【解答】解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94=126种选法，其中只有男生没有女生的选法有C54=5种，只有女生没有男生的选法有C44=1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有126﹣5﹣1=120种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以使用间接法分析，避免分类讨论．10.实数满足不等式组，则的最大值为（）A．1

B．0

C．－1

D．－2参考答案：A作可行域，则直线过点（1，0）时z取最大值1，选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点．则异面直线SM与BN所成角的余弦值为

.参考答案：12.关于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，则实数a+b的值为*****

参考答案：-3

略13.已知圆C过直线2x+y+4=0和圆的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为______________．参考答案：略14.观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是． 参考答案：14【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，进而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个， 当n=13时，共有1+2+…+13=91项 当n=14时，共有1+2+…+14=105项 故第100项是14， 故答案为：14 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 15.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4216.已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是________.参考答案：2略17.已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是

▲

．参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，，求函数的解析式，并写出其单调区间。参考答案：单调增区间19.（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求的长；若不存在，说明理由．参考答案：方法1：（I）取中点，建立如图所示坐标系，则，，，，，设，∴，，，∵，∴异面直线与所成角是；（II）设是面的法向量，则，得，∵平面，∴，∴，即；（III）∵是平面的法向量， ∴，即，解得， ∵点在棱上，∴，而，∴在棱上的点是不存在的． 方法2：（I）∵是的中点，∴面， ∴，异面直线与所成角是； （II）取中点，建立如图所示坐标系，则，，，，，设，∴，，，∵平面，∴存在唯一的使得，∴，∴，即； （III）设是面的法向量，则，得，∵是平面的法向量， ∴，即，解得，∵

点在棱上，∴，而，∴

在棱上的点是不存在的． 20.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．参考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝121.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1)增区间，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：，即，即所以的增区间为，减区间为（2），，，显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，，为减函数在区间上，，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性