2022-2023学年四川省攀枝花市垭口中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省攀枝花市垭口中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．2.在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（

）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线参考答案：A【分析】先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线.【详解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲线为圆，故选A.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题.3.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.的虚部为 B.C.为纯虚数 D.z的共轭复数为参考答案：C【分析】先得到复数的代数形式，然后根据复数的有关概念对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得．对于A，由得复数的虚部为，所以A不正确．对于B，，所以B不正确．对于C，由于，所以为纯虚数，所以C正确．对于D，的共轭复数为，所以D不正确．故选C．【点睛】本题考查复数的有关概念，解题的关键是得到复数的代数形式和熟悉复数的相关概念，属于基础题．4.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k

，k∈N*

，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（

）

A、1

B、2C、3

D、4参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，

若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，

则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*

，

故k的最小值是2，

故选：B．

【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k﹣1＞0，结合k∈N*

，求出k的最小值即可．

7.关于零向量，下列说法中错误的是（）A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的参考答案：A【考点】零向量．【分析】根据零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，即可判断出结论．【解答】解：零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，因此B，C，D，正确，A错误．故选：A．8.函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：解：由题f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）=﹣x3+3x在R上的图象大体如下：故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选：C．9.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A10.定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（）A．

B．C． D．参考答案：C当x≥0时，又f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x=﹣3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线y=a与函数y=，x∈交点的横坐标，即方程a=的解，x=，故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：在x＝0处的切线方程为________．参考答案：12.若双曲线的离心率为,则的值为__________．参考答案：略13.点（2，1）到直线3x-4y+2=0的距离是

.参考答案：略14.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，△ABD≌△PBD，可以理解为△PBD是由△ABD绕着BD旋转得到的，对于每段固定的AD，底面积BCD为定值，要使得体积最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此时高最大，体积也最大．【解答】解：如图，M是AC的中点．①当AD=t＜AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②当AD=t＞AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DM=t﹣，由等面积，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）综上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），则V=，∴m=1时，Vmax=．故答案为：．15.的展开式中的系数是

。参考答案：-2016.已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是________.参考答案：2略17.已知，命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；(1)

根据以上数据绘制一个的列联表；(2)

据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.78910.828参考答案：解：（1）2*2列联表为：

有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200由K2统计量的数学公式得：>6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．略19.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线，，与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.参考答案：（Ⅰ）∵曲线的极坐标为，射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，∴，，，∴，证毕；……………5分（Ⅱ）当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为．①当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件；②当时，，消去参数得的方程为，∵两点在曲线上，∴，解得．……………12分20.如图（1），在中，,D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥中，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，可以得到结论：

.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知复数，，且在复平面内的对应点在虚轴上，求复数及.参考答案：由得……………..2

……………..7因为在复平面内的对应点在虚轴上，所以，得，…………….10故…….11

………….1222.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；