2021-2022学年湖南省永州市新第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省永州市新第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，故选D.考点：复数的运算2.已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于A.25 B.24 C. D.参考答案：3.设，则A.

B.

C.

D.2参考答案：B，，选B4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（

）A. B. C. D.

参考答案：C6.已知不共线向量满足，且关于的函数

在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为若的面积为，则与满足关系式（）

A.

B.C.D.参考答案：B8.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：执行一次程序，和式中增加一项，增加后，再经判断框，根据是否满足条件，确定下步运行方向.计算的值，需要运行至后才能输出，判断框中的条件应是，选.考点：算法与程序框图.9.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线

扫过区域中部分的面积为

（

）

A.

B.

C.

D. 参考答案：D略10.已知圆，则圆心C到直线的距离等于A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】化圆为标准方程，得圆心坐标即可求解【详解】由题,则圆心（-1,0），则圆心C到直线的距离等3-（-1）=4故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：12.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.参考答案：120分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为120．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．13.已知函数为（）的反函数，若，则

参考答案：2略14.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。参考答案：15.在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于

.参考答案：3略17.如图，已知圆O直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆O的切线，过点A作直线的垂线AD，垂足为D，则CD=

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵且（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．参考答案：略19.（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，

BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（Ⅰ）求证：AG平面BDE;（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.参考答案：解：由平面，平面

,

平面BCEG,，由平面，知， .………2分

根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得……………….3分（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则即，，平面BDE的一个法向量为………………..5分

，，，∴AG∥平面BDE.……………….7分（Ⅱ）由（1）知设平面EDG的法向量为，则

即平面EDG的一个法向量为……………..9分又平面BDE的一个法向量为，设二面角的大小为，则，二面角的余弦值为.…..12分

20.(本小题满分13分)已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).21.已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈?；②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，由题意得|m+6|≤7，则﹣7≤m+6≤7，解得﹣13≤m≤1．22.（14分）（2007?福建）已知函数f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．参考答案：(I)单调递增区间是（1，+∞）,单调递减区间是（﹣∞，1）;(II)0＜k＜e;（III），n∈N*.（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合