2021-2022学年湖南省娄底市锁石镇第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省娄底市锁石镇第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略2.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若函数,则该函数在上是

(

)

单调递减无最小值

单调递减有最小值

单调递增无最大值

单调递增有最大值参考答案：A略6.如图，为正方体，下面结论错误的是（

）

（A）平面

（B）（C）平面

（D）异面直线与角为参考答案：D7.6张没有区别的卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B8.有下列一列数：1，8，27，64，

，216，343，…，按照此规律，横线中的数应为（）A．75 B．100 C．125 D．150参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可知，该数列为13，23，33，43，53，63，73，…即可知道横线中的数【解答】解：数列为13，23，33，43，53，63，73，…故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题9.甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数,则函数的零点个数是(

）A．7

B．6

C.5

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．12.两个向量，的夹角大小为

.参考答案：13.已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于中档题．14.命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________参考答案：略15.已知满足，则的最大值为

．参考答案：16.已知则___________．参考答案：略17.函数的最大值为________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，，沿将折起使得点在平面上的射影是点，．（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，点A在平面BCED上的射影是点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x，即点N的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=4,则z=3,可得要使等价于即解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=1,则y=1,z=2可得

设CN与平面ABD所成角为，=

略19.如图，空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．

参考答案：20.(本小题满分12分)如右图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1； (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．参考答案：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.21.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整数k的值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通项公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比数列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题．22.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(Ⅰ)在△BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6分因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，∴CD⊥平面PBD

....................7分