2022-2023学年河南省商丘市虞城县第一中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市虞城县第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，第k项满足6<ak<9，则k＝()A．13

B．12

C．10

D．9参考答案：B3.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．4.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

参考答案：D略5.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不对参考答案：C6.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C7.已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若不平行，则a，b为异面直线C．若，则D．若，则参考答案：D若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选择D选项.

8.把化简后的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.设，，，则有（

）．A. B.C. D.参考答案：C试题分析：，10.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（

）A．；乙比甲成绩稳定

B．；甲比乙成绩稳定C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.设a、b、c∈R+,则(a+b+c)的最小值为

.

参考答案：4(a+b+c)=13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____

参考答案：

14.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：115.若函数，则=

.参考答案：316.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|y>1}，∴M∩N＝{x|1<y≤2}，M∪N＝{x|x≥0}，∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．17.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为当时，，解得，，当时，，解得，，综上得，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度===，即，,当时，，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19.（本小题满分10分）

已知集合，函数的定义域构成集合B,求(1),

(2)参考答案：略20.（本小题满分16分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：,

今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？参考答案：、解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3-x万元，共获得利润y万元（2分）

则（12分）

由于，所以当时，

（15分）答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元。（16分）略21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；

（2）解关于的不等式参考答案：(1)

(2)22.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求直线PB与平面BD的夹角．参考答案：（本小题14分）解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是