高考数学真题之回归分析与独立性检验

高考数学真题之回归分析与独立性检验

回归分析与独立性检验2019年某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：||男顾客|女顾客||---|-------|-------||满意|40|30||不满意|10|20|(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；男顾客对该商场服务满意的概率为40/50=0.8，女顾客对该商场服务满意的概率为30/50=0.6。(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？根据列联表，计算得到K=6.25，自由度为1。查表可知，当显著性水平为0.05时，卡方值为3.841，因此K>3.841，可以有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。2010-2018年一、选择题1.（2015湖北）已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是：A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关答案：B。由题可知，y与z正相关，而y=-0.1x+1，因此x与y正相关。又由于y与z正相关，因此x与z也正相关。2.（2014湖北）根据如下样本数据，求得回归方程为y^=bx+a，则下列结论中正确的是：|x|y||-----|-------||3|4.0||4|2.5||5|-0.5||6|0.5||7|-2.0||8|-3.0|A.a>0，b<0B.a>0，b>0C.a<0，b<0D.a<0，b>0答案：A。根据最小二乘法，回归方程为y^=-0.45x-0.05，因此a=-0.05<0，b=-0.45<0，故选项A正确。3.（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是：该题缺失表格或数据，无法作答。4.（2012新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x上，则这组样本数据的样本相关系数为：A.-1B.0C.1D.不存在答案：D。若所有样本点都在直线y=x上，则说明x和y完全相等，因此它们的样本相关系数不存在。5.（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是：A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案：D。根据回归方程，当x=170时，y=0.85*170-85.71=42.29kg，因此无法断定其体重必为58.79kg。其他选项均正确。与i)的相关系数；(2)利用样本数据，建立x与i的简单线性回归模型，并求出回归方程；(3)利用回归方程，预测第20个零件的尺寸，并给出预测的置信区间．6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x（万元）销售额y（万元）449226339554根据数据建立回归方程ŷ=bx̂+â，其中x̂=6万元，得到b=9.4，代入回归方程可得销售额ŷ=63.6万元，故选A．7.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生：语文排名数学排名总成绩排名甲412乙564丙1089(1)在甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是甲；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．8.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额的折线图：为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：ŷ=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：ŷ=99+17.5t．(1)利用模型①，预测该地区2018年的环境基础设施投资额为ŷ=191.1亿元；(2)模型①的数据范围更广，包含更多的历史数据，因此预测值更可靠．9.检验员每隔30min从一条生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．依次抽取的16个零件的尺寸如下：9.95,9.96,9.98,10.04,10.12,9.96,9.92,10.26,9.91,10.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95,10.12(1)计算(x̂i与i)的相关系数，得到r=-0.441；(2)利用样本数据，建立x与i的简单线性回归模型，得到回归方程x̂=9.992-0.019i；(3)利用回归方程，预测第20个零件的尺寸为9.632cm，并给出预测的置信区间为(9.127,10.237)．1.经过计算得到样本(x_i,y_i)(i=1,2,...,16)的相关系数r，并判断零件尺寸是否随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|<0.25，则可以认为不会系统地变大或变小）。2.一天内抽检的零件中，如果尺寸在区间(x-3s,x+3s)之外，则认为该生产线在当天的生产过程可能存在异常情况，需要进行检查。问题(ⅰ)：根据抽检结果，是否需要对当天的生产过程进行检查？问题(ⅱ)：剔除离群值后，估计当天生产的零件尺寸的均值和标准差（精确到0.01）。3.如图所示为我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量的折线图。问题(Ⅰ)：通过相关系数说明可用线性回归模型拟合y与t的关系。问题(Ⅱ)：建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：参考数据包括y和t的和、平方和以及样本量n，以及相关系数的计算公式和回归方程的最小二乘估计公式。4.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x对年销售量y和年利润z的影响。通过对近8年的数据进行初步处理，得到散点图和一些统计量的值，包括x和y的均值、方差，以及x和y之间的协方差。题目：超级体育迷中有两名女性。如果从这个群体中随机选取两个人，请问至少有一名女性观众的概率是多少？根据题目，我们可以先算出总的组合数，然后再算出两个男性观众的组合数，最后用总的组合数减去两个男性观众的组合数，就能得到至少有一名女性观众的组合数。最后再除以总的组合数，就能得到概率。具体计算如下：总的组合数=C(超级体育迷总人数,选取2人)两个男性观众的组合数=C(超级体育迷中男性观众人数,选取2人)至少有一名女性观众的组合数=总的组合数-两个男性观众的组合数概率=至少有一名女性观众的组合数/总的组合数接下来是具体计算：总的组合数=C(总人数,2)=C(超级体育迷总人数,2)=C(超级体育迷中女性观众人数+超级体育迷中男性观众人数,2)=C(2,2)=1两个男性观众的组合数=C(男性观众人数,2)=C(超级体育迷中男性观众人数,2)至少有一名女性观众的组合数=总的组合数-两个男性观众的组合数=1-C(超级体育迷中男性观众人数,2)概率=至少有一名女性观众的组合数/总的组合数=(1-C(超级体育迷中男性观众人数,2))