苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元练习【含答案】

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元练习一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F第5题第4题图第5题第4题图4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD6．下列命题中,不正确的是()A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等；B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等；D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等．二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．2第7题图第7题图D第8题图第9题图8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为．10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面四个结论：①AS＝AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP，④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．12．如图，为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形，连接AE．（1）求证：≌．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．13如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．14．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点。如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为t．(1)用含有t的代数式表示CP．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？参考答案一、选择题DCBBB二、填空题7、10或58、①②④9、750 10、①②④三、解答题11、证明：（1）∵CE=DE（已知），∴∠ECD=∠EDC（等边对等角），∵AB//CD（已知），∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC=∠BED（等量代换）（2）证：△AEC≌△BED（SAS）12、∵△ABC、△DCE为等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°.又∵∠ACD+∠ACB=∠DCB,∠ECD+∠ACD=∠ECA.∴∠ECA=∠DCB.在△ECA和△DCB中,AC=BC,∠ECA=∠DCB,EC=DC.∴△ECA≌△DCB（SAS）∴∠EAC=∠DBC=60°,又∵,∠ACB=∠DBC=60°.∴∠EAC=∠ACB=60°.∴AE//BC.13、∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠DAC．又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，∴PQ=1/2BP．14、（1）①全等理由：运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米，又∵PC=BC－BP，BC=8厘米，∴PC=8－3=5（厘米），∴PC=BD，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP，②∵vp≠vQ∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=4，