2023年四川省华蓥一中数学高一下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．2．如图，在等腰梯形中，，于点，则（）A． B．C． D．3．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交B．若//,，则C．若，则//D．若//，则4．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（）A． B． C． D．5．已知平面向量与的夹角为，且，则（）A． B． C． D．6．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．7．已知，则的值域为A． B． C． D．8．记为等差数列的前n项和．若，，则等差数列的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．89．已知向量、满足，且，则为（）A． B．6 C．3 D．10．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．12．__________．13．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.14．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________16．方程的解=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角所对的边分别是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18．已知数列是以为首项，为公比的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点C､D为弧AB上的动点，且，记，四边形ABCD的面积为.（1）求函数的表达式及定义域；（2）求的最大值及此时的值20．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据:，，，.参考公式：，，.21．如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为的两点,轴，共线．（1）求的值；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．2、A【解析】

根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行的性质可得结果.【详解】因为，所以是的中点，可得，故选.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）3、D【解析】

采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.【详解】若，是异面直线,与也可平行，故A错若//，，也可以在内，故B错若也可以在内，故C错若//，则，故D对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.4、D【解析】

由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.5、A【解析】

根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．【详解】∵，∴，∴cos=4，∴，故选A.【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目．6、B【解析】

根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知：，则设向量与向量的夹角为则本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.7、C【解析】

利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【详解】因为，，，因为函数的周期，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.8、B【解析】

利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{an}的公差．【详解】∵为等差数列的前n项和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差数列的公差为2.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d、a1，列出方程组解出即可，属于基础题.9、A【解析】

先由可得,即可求得,再对平方处理,进而求解【详解】因为,所以,则,所以,则,故选:A【点睛】本题考查向量的模,考查向量垂直的数量积表示,考查运算能力10、B【解析】

写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1．【解析】

先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12、【解析】

在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】

根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知化简不等式可得解得故答案为:【点睛】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.14、【解析】

先求出四棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积.【详解】由题可知，四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为，该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为，四棱锥的底面是边长为的正方形，其对角线长为2，则四棱锥的高为，故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.15、【解析】

观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即.故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.16、-1【解析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案为:﹣1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出．（Ⅱ）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值．【详解】解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值．18、（1）；（2）【解析】

（1）按等比数列的概念直接求解即可；（2）先求出的表达式，再利用裂项相消法即可求得数列的前项和.【详解】（1）由等比数列通项公式得：（2）由（1）可得：【点睛】本题主要考查数列的通项公式问题及利用裂项相消法求和的问题，属常规考题.19、（1）（2）当时，取最大值.【解析】

（1）取OE与DC､AB的交点分别为M､N，在中，分别求出，，再利用梯形的面积公式求解即可；（2）令，则，，再求最值即可.【详解】解：（1），OE与DC､AB的交点分别为M､N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，则.（2）设，则，，则，，则.，当时，，此时，即，，，，故.故的最大值为，此时.【点睛】本题考查了三角函数的应用，重点考查了运算能力，属中档题20、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

(1)通过表格描点即可，先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程；（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问得到结果；（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.【详解】(1)散点图如图所示，关于的回归方程为(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)由(1)得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动(3)由于，，，，，，故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励从周一到周日中连续两天，基本事件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6个基本事件连续两天获得奖励的基本事件为