2023届山东省临沂市蒙阴县实验中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．2．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则3．若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．或4．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是白球5．已知实数满足，则的最大值为（）A．8 B．2 C．4 D．66．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或47．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．8．已知等差数列,前项和为,,则()A．140 B．280 C．168 D．569．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，3010．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．20 C．24 D．28二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则________．12．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．13．在数列中，，，则________.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．15．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．16．函数的最小正周期为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为，求的最小值.18．记数列的前项和为，已知点在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长．记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利．（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．在中，内角，，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.21．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.2、C【解析】

利用线面、面面之间的位置关系逐一判断即可.【详解】对于A，若，，则平行、相交、异面均有可能，故A不正确；对于B，若，，，则垂直、平行均有可能，故B不正确；对于C，若，，，根据线面垂直的定义可知内的两条相交线线与内的两条相交线平行，故，故C正确；对于D，由C可知，D不正确；故选：C【点睛】本题考查了由线面平行、线面垂直判断线面、线线、面面之间的位置关系，属于基础题.3、D【解析】

根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4、C【解析】

列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C．【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题5、D【解析】

设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.6、C【解析】试题分析：利用直线的斜率公式求解．解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选C．考点：直线的斜率．7、B【解析】

函数，由，可得，，因此即可得出．【详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，

.故选B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、A【解析】由等差数列的性质得，，其前项之和为，故选A.9、A【解析】

根据系统抽样原则，可知编号成公差为的等差数列，观察选项得到结果.【详解】根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列选项编号公差为；选项编号不成等差；选项编号公差为；可知错误选项编号满足公差为的等差数列，正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.10、B【解析】

根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：其中：，，，则：，，，，几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解．【详解】由题意，向量，则，，所以．故答案为【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、.【解析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.13、【解析】

由递推公式可以求出，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由，，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.14、【解析】

推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2时，22n﹣2，∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．15、1或；【解析】

要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案为1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．16、【解析】

利用函数y＝Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【详解】函数y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y＝Atan（ωx+φ）的周期为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。19、(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，第一年至此后第年的累计投入为（千万元），第年至此后第年的累计净收入为，利用等比数列数列的求和公式可得；（2）由，利用指数函数的单调性即可得出.试题解析：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜1，故当n≤2时，f（n）递减；当n≥2时，f（n+1）﹣f（n）＞1，故当n≥2时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2123年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．从而当x∈[1，2）时，f'（x）＜1，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞1，f（x）递增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2123年开始并持续赢利．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得则角可求；（2），得，由正弦定理得，再结合余弦定理得则面积可求【详解】（1）因为，所以，解得，因为，所以；（2）因为，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所以,所以.【点睛】本题考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，准确计算是关键，是基础题2